Les mathématiques sont politiques

Choisissez vos Barbies 

Je suis née à la fin des années soixante-dix et j’ai eu la chance, grâce à mes deux sœurs, de grandir entourée de Barbies. C’est grâce à elles, je crois, que j’ai pu comprendre que l’individualité ne pouvait avoir de valeur esthétique. Ma propre individualité ne le pouvait certainement pas : je n’ai pas les yeux violets de Liz Taylor, les pommettes de Sharon Stone, le nez de Charlotte Rampling, les jambes de Naomi Cambpell, sans parler du reste. Et, à bien y réfléchir, depuis que les récits mythologiques nous transmettent des histoires avec des masques et des travestissements, on sait que l’unicité ne peut pas dépendre de caractéristiques esthétiques. J’avais alors déjà l’intuition que si l’on voulait éviter d’être tous interchangeables, il fallait posséder quelque chose que personne ne pouvait copier, reproduire ou commercialiser. Quelque chose à la fois de présent et d’invisible. Cette formule était à l’image des devinettes qui se trouvaient dans les histoires que me racontaient mes grands-mères : plus tard, j’ai découvert qu’il s’agissait d’une réécriture du Cunto de li cunti de Giambattista Basile¹, un ouvrage aussi consolateur qu’inquiétant. Je pense aussi aux histoires que me lisait ma mère, et dont  j’ai fini par découvrir qu’il s’agissait de théogonies grecques, norroises et de la Terre du Milieu. Tout était évidemment simplifié et enjolivé, mais je connaissais des choses sans les avoir apprises.

Enfant, j’ai eu beaucoup de chance : j’ai su des choses sans avoir eu à les apprendre, parce que quelqu’un – que ce soit un être humain ou la radio – me les avait racontées en les simplifiant, sans trop se demander ce que et comment je comprenais. Ma capacité à comprendre n’appartenait qu’à moi seule, notre lien était comme celui qui se noue entre êtres humains et contes de fées. Comme celui qui se tisse entre la raquette et le joueur dans une partie de ping-pong ou de tennis (les métaphores, on le comprend bien avec mon exemple, sont toujours excessives, parce qu’elles expriment toujours trop ou sont insuffisantes). Mais je reprends ici le fil de mon propos.

J’ai compris ce qu’était ce je-ne-sais-quoi d’invisible et de présent quand j’ai commencé à lire. Tout le monde était en mesure de voir le livre que je tenais en main, mais ce que j’y voyais moi-même ne pouvait être vu par personne. Le savoir, les études – et même au fond l’amour, car on passe son temps à essayer de comprendre la nature des liens qui unissent les gens entre eux, à essayer de définir leurs rapports, à les imaginer -, sont invisibles et présents.

Il y a bien sûr l’école, qui est obligatoire jusqu’à un certain âge : cette école, nous la voyons tous, nous y allons même, mais ce que nous y apprenons, ou ce que nous n’y apprenons pas, personne, au fond, ne le sait vraiment, et pas même à l’occasion des examens.  On peut toujours tomber sur un mauvais jour, une antipathie, une réticence. Voilà, c’est là ce qu’il y a d’amusant avec les choses que l’on sait, c’est qu’on peut aussi décider de ne pas les dévoiler (même si ce cas de figure ne me plaît pas, je pense qu’il est important de montrer précisément ce que l’on connaît). Ce qu’il y a d’amusant avec les choses que l’on sait, c’est que si on continue à y repenser, à les étudier, à les manipuler, à les réfuter aussi, elles ne disparaissent pas, elles ne se consument pas. Mon corps est par exemple exposé au changement, en tant que corps, et à plus forte raison mon corps de femme. Mon corps, je vois bien qu’il n’est pas celui d’une athlète. Mais pour ce qui est des modifications subies par mon cerveau – parce qu’il doit forcément y en avoir, les synapses et les noeuds étant le résultat de ce que j’ai appris à l’école et à l’université et que je continue parfois d’apprendre encore aujourd’hui -, je ne peux pas les voir et je n’en sais rien. 

Choisissez vos billets de banque 

Depuis quelques années, et plus précisément depuis la cérémonie d’ouverture des Jeux olympiques en 2008, j’ai une obsession. J’essaie de m’en défaire, de la remplacer, mais je n’y arrive pas, elle reste en place et parfois elle se manifeste à nouveau. Mon obsession dépend d’une erreur d’évaluation initiale, une erreur que j’ai moi-même commise. J’ai commencé par croire que les clignotements incessants que je voyais sur l’écran de mon poste de télévision pendant la cérémonie étaient des carrés lumineux télécommandés. Je pensais qu’ils faisaient partie d’un gigantesque échiquier en LED qui ne cessait de s’allumer puis de s’éteindre, sur commande. Mais, à mon grand désarroi, après quelques instants, je me suis aperçue que l’échiquier n’était pas mécanique ni même digital, il n’était pas fait de silicium, mais de carbone : l’échiquier avait des cases humaines : des êtres humains étaient utilisés à la place des pixels. C’était une chorégraphie d’êtres humains mimant le clavier d’un ordinateur. De quoi cela était-il la démonstration ? Peut-être n’avions-nous jadis que des robots, mais les êtres humains sont-ils désormais devenus moins chers, comme l’a écrit Jeannette Winterson ? Peut-être. Je commençais à penser, en me levant pour boire une bière, que la seule ressource naturelle abondamment disponible sur la planète, une ressource qui est inépuisable, mais qui cause l’épuisement de  tout le reste, ce sont les êtres humains. C’est nous. 

Les ressources naturelles partagent avec l’argent une caractéristique fascinante, qui est leur fongibilité. Ce terme se réfère en général aux billets de banque, et signifie par exemple que tous les billets de 10 euros sont interchangeables. Peu importe d’où viennent l’eau potable, ou le pétrole, ou comment nous accumulons et utilisons l’énergie solaire : un verre d’eau potable est interchangeable avec un autre verre d’eau, un gallon de pétrole équivaut à un autre gallon de pétrole, un kilo de cuivre pèse autant qu’un autre kilo de cuivre. Et je ne parle même pas des rayons solaires. On peut dire que les êtres humains – comme nous les connaissons et tels que nous les désignons comme Sapiens Sapiens – ont été fongibles pendant la très grande majorité de leur existence sur Terre. Ils l’ont été depuis la nuit des temps, et ce jusqu’à l’abolition de l’esclavage, à la Déclaration des droits de l’homme, et au progrès massif en matière de  scolarisation. Ce n’est que dans les deux derniers siècles que les êtres humains ont cessé d’être fongibles, au moins en Occident : ce que j’appelle Occident n’est pas un lieu géographique, mais un État de droit où l’instruction et le bien-être économiques sont largement accessibles. Et voilà que dans cette transformation qui fait à nouveau de nous une ressource naturelle, nous sommes en train de perdre notre droit – si c’est bien un droit – et certainement notre aspiration à l’individualité. Une aspiration à la conservation de notre singularité, au fait de ne pas être interchangeable, exception faite des parenthèses sentimentales tourmentées où prévaut le principe du clou-qui-chasse-l’autre, dans un mélange romantique et charnel. 

Je pense que les êtres humains sont effectivement une ressource naturelle, mais pas au sens de l’eau potable ou du pétrole. Ils le sont parce qu’ils pensent, réfléchissent, parce qu’ils ont ajouté des paysages urbains à des paysages boisés et marins, et qu’ils ont permis d’étendre la nature avec la culture. Je suis née dans un monde où les pyramides, Alessandro Manzoni², la bombe atomique, Homère, Tanizaki³, l’énergie nucléaire, les déchets radioactifs, l’imagerie médicale, la cocaïne, l’aspirine, Space Invaders et Barry Lindon, Mme de Staël et Virginia Woolf faisaient pour moi partie intégrante de cette nature. Cette extension, en tant que geste, n’est ni un bien ni un mal, c’est un fait.  Mais pour ce qui est des résultats – puisque chaque année le jour du “dépassement” recule, et que nous avons dépassé ce jour depuis le 20 août -, l’extension culturelle est un mal. Si l’humanité veut continuer d’être une ressource naturelle, dans le sens d’une ressource humanisée, une nature au temps de l’anthropocène, il faut continuer à penser, à faire des études, à agir pour la communauté. Pour les humains, la fongibilité n’est pas une valeur, c’est un désastre. Penser ensemble, penser pour la communauté, devrait au contraire être toujours plus facile parce que, comme le souligne le neurobiologiste végétal Stefano Mancuso, quand, dans les années à venir, et ce à moins que la pandémie de Covid-19 nous décime tous, nous serons 11 milliards sur Terre, nous aurons 4 milliards de cerveaux supplémentaires pour penser, et nous aurons sans doute alors les moyens de trouver la solution.

Les êtres humains sont considérés – je me demande par qui et je me dis que c’est bien nous qui nous considérons ainsi – au même titre qu’une ressource naturelle tout-court. Comme des marchandises, à tel point que certains États, avec l’approbation de notre démocratie, tirent des bénéfices économiques du stockage et de la logistique requis pour l’exploitation d’autres êtres humains, secondant ainsi la faculté inhérente de l’espèce humaine à se déplacer, à aller ailleurs.

En 2008, l’année des Jeux olympiques de Pékin, j’étais déjà une femme adulte (comme les adultes sont désignés statistiquement : j’étais en mesure de prendre en charge mes dépenses). J’avais eu mon diplôme, j’avais terminé mon doctorat en calcul des probabilités, et j’étais arrivée au bout de mes démarches pour obtenir une bourse postdoctorale, j’avais acheté une voiture à crédit et j’avais une vie sentimentale stable, et surtout j’avais déjà lu Bruno de Finetti (un grand mathématicien visionnaire) qui, avec sa théorie de la probabilité subjective, avait mis en évidence que la première source d’évaluation des erreurs se trouve en nos erreurs humaines. Chaque fois que nous regardons quelque chose, nous sommes à l’origine de cette erreur d’évaluation. De Finetti écrit : « la différence fondamentale à souligner réside dans l’attribution d’un « pourquoi » : certainement pas parce que le fait dont je prévois l’arrivée se produira, mais parce que je prévois que ce fait aura lieu ». 

Choisissez votre système 

L’incertitude – comme je l’ai écrit dans mon ouvrage La matematica è politica⁴ – est inéluctable. Et il en va de même pour notre disposition à incarner l’erreur. Il serait difficile de construire, en passant par les êtres humains, un système de règles, mais aussi de conventions, que nous aurions tous en commun et qui seraient transmissibles. Mais cela serait plus simple qu’il n’y paraît, si nous parvenions à remplacer l’ineffabilité des états d’âme qui nous font prendre nos décisions par un modèle d’individu qui n’est pas sujet à des incertitudes. C’est en quelque sorte une forme d’analogie avec la Barbie dont je parlais plus haut. 

En effet, les statues grecques ne représentent pas la réalité : elles représentent un modèle qui n’est pas affecté par des imperfections esthétiques, par une idée d’homme et de femme. Et il en va de même pour le modèle logique d’individu que nous voyons en train de se construire et qui n’est pas affecté par les incertitudes décisionnelles qui nous caractérisent. Ni par les vicissitudes de la vie qui n’épargnent personne. C’est par cet individu idéalisé, ainsi que par ses parcours rationalisés et ses paris, qu’il serait possible de construire un système logique indépendant de la valeur à attribuer aux termes « vrai » et « faux ». Juste et erroné. Beau et laid. Ce sont des questions qui dépendent du temps, de l’histoire et du pouvoir. Mais aussi peut-être de l’argent. La logique se révèle non comme une propriété des lois du monde et de l’univers, mais comme une extension de notre faculté à réfléchir. Et donc les mathématiques, comme on le comprend aisément avec le film Matrix, sont un exercice qui permet d’étendre notre faculté à raisonner. Mais cela peut aussi être utile dans d’autres domaines. Par exemple pour la démocratie. 

Notre démocratie est représentative : les citoyens majeurs élisent leurs représentants, et ces derniers agissent en accord avec les principes de la Constitution, pour gouverner et pour faire progresser la nation sur les plans spirituel et pratique. Les représentants sont des citoyens, ce sont des êtres humains, ils sont donc faillibles. Toutefois, il est déjà arrivé dans le passé de notre République que certains individus aient choisi d’adhérer, et ils l’ont effectivement fait, à une sorte de modèle de citoyen en fonction duquel les pouvoirs publics pouvaient s’ajuster en vue d’agir. Mais cela n’arrive plus de nos jours, ou beaucoup plus rarement. Je crois que cela est dû à un manque d’imagination. S’ils n’avaient ne serait-ce qu’un minimum d’imagination, nos ministres se comporteraient conformément à ce que l’on attend d’eux, et donc en accord avec notre Constitution, la Constitution italienne, notamment en conformité avec son article 3 qui prévoit : « Tous les citoyens disposent de la même dignité sociale et sont égaux devant la loi, sans distinction de sexe, de race, de langue, de religion, d’opinion politique, de condition personnelle et sociale. La République est en devoir de supprimer les obstacles d’ordre économique et social qui, en limitant de fait la liberté et l’égalité des citoyens, empêchent le plein développement de la personne humaine et la participation effective de tous les travailleurs à l’organisation politique, économique et sociale du pays ».

Ne pas respecter la Constitution, la piétiner tout en incitant par exemple à la haine raciale, culturelle et sociale en opposant par exemple le droit à la santé au droit à l’éducation, ce n’est pas seulement une offense faite à la République, et à ceux qui l’ont fondée en gardant un vif souvenir du sacrifice de tant de vies humaines perdues pour reconquérir la dignité de l’Italie (comme l’écrivait en son temps le juriste Piero Calamandrei sans la crainte d’apparaître comme un défenseur du souverainisme). Mais il s’agit d’un comportement qui peut être corrigé en faisant des mathématiques, c’est-à-dire en se familiarisant avec des systèmes où, si l’on veut agir, se déplacer, juger et surtout vivre ensemble et communiquer, il faut apprendre à respecter certaines règles. Une personne qui étudie les entiers naturels, les complexes, les équations du premier degré et la théorie du chaos, commence toujours par les définitions, qui, comme on en fait l’expérience avec nos émotions, ne sont pas des règles qui existaient déjà avant l’humanité, mais des jalons posés par les êtres humains pour construire un monde pouvant aller au-delà de sensations vagues et individuelles. Faire des mathématiques, c’est s’exercer à entrevoir, à imaginer, à supposer, à imaginer des règles qui ne regardent pas un individu ou un sujet, mais plusieurs individus et plusieurs objets, et surtout les relations qui les relient entre eux. 

Faire des mathématiques, c’est intérioriser l’idée que les règles existent et que même quand on les enfreint – parfois à juste titre – elles sont immédiatement remplacées par un autre système de règles (car ne pas avoir de règles, c’est déjà par exemple une règle en soi). La question la plus intéressante qu’il faut se poser quand on essaie de définir les règles est la suivante : quel est le monde qu’elles s’apprêtent à construire ? 

Et c’est ainsi que ce je ne sais quoi d’invisible et  de présent parvient grâce aux mathématiques à faire également l’objet d’un partage. 

Choisissez Azkaban 

Pour mettre à mal le mythe selon lequel pour se lancer dans les mathématiques il faudrait  nécessairement avoir une prédisposition génétique, je voudrais raconter comment a commencé mon histoire avec les mathématiques. On comprend facilement que pour faire des mathématiques il est utile d’avoir, comme c’est par ailleurs le cas pour les autres disciplines, une certaine volonté. La volonté de faire, mais aussi d’accepter – et pour le comprendre il faut hélas du temps, et aussi un certain âge –  que chacun rejoint le niveau qu’il est en mesure d’atteindre, et qu’il ne peut pas aller au-delà. Mais je ne m’attarderai pas trop sur ce point, car je voudrais  poursuivre en partant d’un formidable épisode de la saga Harry Potter. Sirius Black est détenu dans la sombre prison d’Azkaban. Les détraqueurs, qui sont certes des fantômes, mais qui ont des dents aiguisées, lui tournent autour comme des moustiques. Ils pourraient d’un moment à l’autre lui infliger le fatal baiser le conduisant là où la magie serait impuissante : dans le royaume des morts. Sirius regarde autour de lui et voit ses collègues auror disparaître l’un après l’autre. Il sait qu’une éventuelle fuite est impossible parce que les murailles d’Azkaban aspirent comme des sangsues l’envie de vivre des prisonniers, en les privant de toute possibilité de garder espoir, de conserver un peu de leur bonté et de se projeter dans l’avenir. Ces sentiments, Sirius ne les éprouve déjà plus, privé de toute émotion. Il n’est pas en mesure de reconnaître ses anciennes émotions, qui ne sont plus que des restes de sa volonté passée. Sirius Black déteste Voldemort, celui dont le nom ne peut pas être prononcé, et il veut se venger à tout prix. L’expérience de la prison est intrinsèquement liée à l’anéantissement des bons sentiments. Mais la haine et sa volonté de revanche  continuent de grandir dans le cœur de Sirius, le maintenant en vie. Et c’est donc mû par sa haine que Sirius se souvient de sa capacité à se transformer en chien et qu’il réussit à prendre la fuite. La prison, comme toutes les prisons, est stupide ; comme tous les régimes, elle ne trouve que ce qu’elle cherche, elle ne voit que ce qu’elle veut punir ; et comme tous les systèmes d’oppression, elle ne fonctionne que lorsqu’elle commande en remplissant le temps de ceux qui y vivent. 

Moi, je n’aimais pas les maths, et je croyais aussi que c’était réciproque. Mais j’étais amoureuse de ma professeure de mathématiques, et mon envie d’être aimée réciproquement était telle que je me suis mise à les travailler. Et quand, après la fin du lycée, j’ai essayé de rentrer à l’École normale supérieure de Pise en Lettres, et que je n’y suis pas parvenue, alors ce refus et cette défaite m’ont fait prendre conscience que les mathématiques pouvaient être une revanche. Je ne sais pas  quel type de revanche j’imaginais alors, mais je sais que j’ai choisi les mathématiques par amour pour une autre et par dépit. 

Choisissez Barbara Cartland ou Liala⁵

Si vous croyez, et nous y avons quasiment tous cru dans notre vie, que les mathématiques sont une discipline mécanique, privée d’imagination, répétitive, où les expressions algébriques, le calcul littéral, les équations fractionnaires et la résolution des inégalités s’enchaînent pour laisser place à l’infinie répétition des études de fonctions, alors arrêtez-vous et réfléchissez à l’impérieuse nécessité qui veut que les êtres humains ne doivent pas être interchangeables. Car, si vous ne changez pas votre vision des choses, le désastre écologique est assuré. Gardez toujours à l’esprit que les cœurs n’ont jamais cessé de battre : c’est le signe que quelque chose d’invisible mais présent existe, et que nous avons tous quelque chose en commun.

Choisissez vos Barbies. Choisissez vos billets de banque. Choisissez le système. Choisissez Azkaban. Choisissez Barbara Cartland ou Liala. Choisissez les maths. Choisissez la vie.