{"id":370294,"date":"2026-11-14T18:04:13","date_gmt":"2026-11-14T17:04:13","guid":{"rendered":"https:\/\/legrandcontinent.eu\/fr\/?post_type=sunday&p=370294"},"modified":"2026-11-14T18:08:35","modified_gmt":"2026-11-14T17:08:35","slug":"hugo-duminil-copin-de-lautre-cote-de-la-machine","status":"publish","type":"sunday","link":"https:\/\/legrandcontinent.eu\/fr\/dimanches\/hugo-duminil-copin-de-lautre-cote-de-la-machine\/","title":{"rendered":"Hugo Duminil-Copin, de l\u2019autre c\u00f4t\u00e9 de la machine"},"content":{"rendered":"\n

Nous nous \u00e9tions vus \u00e0 la parution de votre livre, <\/strong>De l\u2019autre c\u00f4t\u00e9 du tableau noir<\/em><\/strong>, \u00e9crit avec Emmanuel Sander. On commen\u00e7ait seulement \u00e0 \u00e9voquer l\u2019intelligence artificielle dans les math\u00e9matiques. Depuis, beaucoup de choses se sont pass\u00e9es, et je sais que cette p\u00e9riode a \u00e9t\u00e9 bouleversante pour vous.<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

Bouleversante, c\u2019est le bon terme, au sens o\u00f9 c\u2019est un changement de pratique, une forme de r\u00e9volution. C\u2019\u00e9tait d\u2019ailleurs l\u2019une des raisons pour lesquelles nous avions \u00e9crit ce livre avec Emmanuel Sander. Nous voyions l\u2019intelligence artificielle progresser de mois en mois. Il y a encore quelques ann\u00e9es, quand on demandait \u00e0 ces syst\u00e8mes combien font 5 + 3, ils r\u00e9pondaient n\u2019importe quoi ; mais on voyait les choses progresser, et nous nous \u00e9tions dit qu\u2019il fallait \u00e9crire quelque chose qui explique ce qu\u2019est la pratique humaine des math\u00e9matiques.<\/p>\n\n\n\n

Ce que nous avons vu ces deux derniers mois, c\u2019est le moment o\u00f9 les mod\u00e8les les plus avanc\u00e9s, ceux qui ne sont peut-\u00eatre pas encore accessibles au grand public mais dont disposent les grandes entreprises, sont devenus meilleurs que les meilleurs humains pour r\u00e9soudre des conjectures, c\u2019est-\u00e0-dire des probl\u00e8mes ouverts, des questions qu\u2019on ne savait pas d\u00e9montrer. Cela fait maintenant deux mois que \u00e7a arrive. La veille de notre entretien sur France Culture<\/em>, d\u2019ailleurs, nous avions eu un premier coup de semonce dans mon domaine : la plus grande conjecture du champ venait d\u2019\u00eatre r\u00e9solue. Puis il y a eu Navier-Stokes, l\u2019un des probl\u00e8mes du mill\u00e9naire, estampill\u00e9 comme l\u2019une des plus grandes questions des math\u00e9matiques. Et puis, le 6 octobre, ce moment presque de bascule o\u00f9 l\u2019on voit arriver une forme d\u2019automatisation de la preuve, avec ces r\u00e9sultats publi\u00e9s par OpenAI : plus de 700 d\u2019un coup, 722 exactement.<\/p>\n\n\n\n

\u00c7a a \u00e9t\u00e9 un bouleversement, parce qu\u2019il faut bien comprendre que nous travaillons sur ces probl\u00e8mes depuis tr\u00e8s longtemps. Dans mon cas, ce sont des probl\u00e8mes sur lesquels je travaillais depuis le d\u00e9but de ma carri\u00e8re, depuis quinze ou vingt ans. On s\u2019y attache \u00e9motionnellement. Ce qui fait qu\u2019on se lance pendant des ann\u00e9es dans des investigations pareilles, qu\u2019on avance par petites touches, qu\u2019on reste bloqu\u00e9 des mois sur une id\u00e9e, c\u2019est cet attachement : les \u00e9motions jouent un r\u00f4le moteur fondamental dans la recherche, quelle que soit la discipline. Et l\u00e0, d\u2019un coup\u2026 Je me rappelle, il \u00e9tait une heure du matin, je faisais d\u00e9filer la liste et je voyais appara\u00eetre tous les probl\u00e8mes, toutes les grandes questions que je me posais. Sur le coup, \u00e7a a \u00e9t\u00e9 bouleversant, m\u00eame si, bien entendu, cela offre aussi des perspectives exceptionnelles. C\u2019est un changement brusque de l\u2019\u00e9tat de la recherche.<\/p>\n\n\n\n

Parlez-nous de ces probl\u00e8mes, parmi les 722 articles publi\u00e9s.<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

Ils couvrent tous les domaines des math\u00e9matiques ; OpenAI a bien montr\u00e9 que son syst\u00e8me \u00e9tait efficace partout, et pas seulement dans un petit domaine tr\u00e8s r\u00e9duit. Dans mon cas, cela concerne seize ou dix-sept probl\u00e8mes sur lesquels je me posais vraiment des questions au jour le jour, des sujets tr\u00e8s pr\u00e9cis et tr\u00e8s importants pour moi. Les autres sont importants pour d\u2019autres personnes, mais je ne suis pas le bon expert pour en parler.<\/p>\n\n\n\n

Ces seize probl\u00e8mes sont tr\u00e8s pointus, mais en gros, il s\u2019agit de comprendre ce qui se passe quand la mati\u00e8re, ou un syst\u00e8me, change brusquement de comportement. Vous chauffez de l\u2019eau, \u00e0 100 degr\u00e9s elle devient vapeur : il y a un changement brusque, on appelle \u00e7a un changement d\u2019\u00e9tat. Mais ce peut \u00eatre aussi une population saine dans laquelle arrive un virus, nous l\u2019avons malheureusement v\u00e9cu il y a quelques ann\u00e9es : une \u00e9pid\u00e9mie se propage, le comportement de la population change brusquement, beaucoup de personnes sont infect\u00e9es, beaucoup doivent \u00eatre prot\u00e9g\u00e9es. C\u2019est ce type de choses que nous \u00e9tudions dans mon domaine. Nous essayons de comprendre quels sont les ph\u00e9nom\u00e8nes qu\u2019on appelle universels, c\u2019est-\u00e0-dire ceux qu\u2019on retrouve syst\u00e9matiquement dans ces changements de comportement, quelle est la bonne fa\u00e7on de les d\u00e9crire, quelles sont les bonnes quantit\u00e9s.<\/p>\n\n\n\n

Je ne sais pas si beaucoup s\u2019en souviennent, mais au d\u00e9but du Covid, il y avait cette question des clusters, et une forte volont\u00e9 politique de r\u00e9duire leur taille. L\u2019effet de cluster rel\u00e8ve de ce qu\u2019on appelle les effets m\u00e9tastables : d\u00e8s qu\u2019un cluster atteint une certaine taille, il ne peut plus \u00eatre arr\u00eat\u00e9, il va se r\u00e9pandre et infecter toute la population. On trouve ce ph\u00e9nom\u00e8ne dans beaucoup de transitions de phase, de changements brusques de la mati\u00e8re. Comme il y de nombreux ph\u00e9nom\u00e8nes diff\u00e9rents, il y a beaucoup de mod\u00e8les, qui soul\u00e8vent des difficult\u00e9s math\u00e9matiques diff\u00e9rentes, et les r\u00e9sultats du 6 octobre ont d\u00e9montr\u00e9 quantit\u00e9 de choses sur ces diff\u00e9rents ph\u00e9nom\u00e8nes.<\/p>\n\n\n\n

Quand on dit que l\u2019intelligence artificielle a d\u00e9montr\u00e9, de quelle nature sont ces d\u00e9monstrations, par rapport \u00e0 ce que vous aviez vous-m\u00eame \u00e9labor\u00e9 ?<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

La premi\u00e8re chose que nous avions comprise d\u00e8s le printemps, c’est que beaucoup de gens rient ou s’inqui\u00e8tent, selon leur point de vue (les deux se d\u00e9fendent), des hallucinations que ces grands mod\u00e8les de langage, comme ChatGPT ou Claude, peuvent avoir. Ils disent des choses fausses, ils inventent. Nous nous sommes donc demand\u00e9 un moment comment ces mod\u00e8les pourraient devenir bons en math\u00e9matiques, puisque dans cette discipline, dire quelque chose de faux est catastrophique : toute la d\u00e9monstration s\u2019effondre. Mais depuis des mois d\u00e9j\u00e0, ce que produisent ces mod\u00e8les est v\u00e9rifi\u00e9 par l\u2019ordinateur lui-m\u00eame, qui contr\u00f4le la coh\u00e9rence logique. Ces mod\u00e8les ne font donc plus vraiment de fautes. Ils en font de temps en temps, mais c\u2019est tr\u00e8s rare, pas plus que les humains. Il faut vraiment se d\u00e9faire de l\u2019id\u00e9e que ces preuves sont fausses. Il y en aura peut-\u00eatre quelques-unes qui s\u2019effondreront, car la machine se fonde aussi sur un corpus de textes \u00e9crits par des humains et peut donc faire des erreurs, mais c\u2019est tr\u00e8s rare : elle est aussi juste que les humains.<\/p>\n\n\n\n

Deuxi\u00e8me chose que nous avions remarqu\u00e9e assez t\u00f4t, en avril (dans mon cas, j’ai r\u00e9alis\u00e9 cela parce que la foudre \u00e9tait tomb\u00e9e assez pr\u00e8s de nous) : l’intelligence artificielle est tr\u00e8s performante pour faire des analogies \u00e0 grande distance. C\u2019est un sujet dont nous parlons beaucoup dans le livre. Bien s\u00fbr, la logique est le ciment des math\u00e9matiques ; une preuve doit \u00eatre logique au bout du compte. Mais pour trouver cette preuve, il faut faire des analogies, \u00eatre cr\u00e9atif et comprendre les liens entre les choses. Or, l\u2019intelligence artificielle est par d\u00e9finition encyclop\u00e9dique : elle n\u2019a aucune difficult\u00e9 \u00e0 conna\u00eetre tous les articles math\u00e9matiques. Moi, j\u2019en suis incapable, j\u2019ai une tr\u00e8s mauvaise m\u00e9moire, une m\u00e9moire humaine. Vers avril, nous avons commenc\u00e9 \u00e0 voir des articles dans lesquels figurait une analogie \u00e0 longue distance qu\u2019aucun humain n\u2019avait remarqu\u00e9e auparavant. En revanche, la preuve \u00e9tait encore tr\u00e8s simple. C’\u00e9tait comme quelqu’un de tr\u00e8s fort pour trouver le bon livre, l’ouvrir et dire : \u00ab Regardez, c’est \u00e7a qu’il faut faire \u00bb, mais qui n’avait pas encore la capacit\u00e9 de construire des preuves \u00e9labor\u00e9es.\u00a0<\/p>\n\n\n\n

Troisi\u00e8me point, arriv\u00e9 plut\u00f4t \u00e0 l\u2019automne : ces intelligences artificielles sont parvenues \u00e0 cr\u00e9er des preuves et \u00e0 devenir de bons architectes math\u00e9matiques. Quand un math\u00e9maticien d\u00e9montre quelque chose, c\u2019est un travail d\u2019architecture \u00e0 part enti\u00e8re. Il faut ensuite assembler les morceaux, mais trouver l\u2019architecture est la partie la plus cr\u00e9ative. Et les intelligences artificielles y sont parvenues cet automne, avec des preuves tr\u00e8s \u00e9labor\u00e9es. Dans mon domaine, il y a des preuves de mille pages. C\u2019est tr\u00e8s rare en math\u00e9matiques. Pour donner un ordre de grandeur, j\u2019ai \u00e9crit 3 500 pages dans toute ma carri\u00e8re, et un article fait g\u00e9n\u00e9ralement cinquante pages, parfois moins, parfois plus.<\/p>\n\n\n\n

Dernier point : l\u2019automatisation d\u2019octobre, qui est une forme de syst\u00e9matisation. Ils ont publi\u00e9 722 articles, mais ils ont tent\u00e9 de r\u00e9soudre 4 000 probl\u00e8mes. Ils essaient partout ; parfois, \u00e7a marche, c\u2019est super, et dans les autres cas, \u00e7a ne marche pas. C\u2019est une pratique qui diff\u00e8re un peu du fonctionnement humain, ce qui est plut\u00f4t une bonne chose, car cela signifie que la machine viendra compl\u00e9ter les capacit\u00e9s humaines. De ce point de vue, le fait que la preuve soit un peu diff\u00e9rente n’est pas plus mal.\u00a0<\/p>\n\n\n\n

Quelle est la qualit\u00e9 de ces textes math\u00e9matiques ?<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

C\u2019est un point important. Je ne fais pas partie de ceux qui trouvent ces textes totalement illisibles. Ils ne sont pas faciles \u00e0 lire et je pense qu\u2019il y a une volont\u00e9 de ne pas trop humaniser l\u2019\u00e9crit afin d’\u00e9viter les erreurs. En effet, quand on demande \u00e0 ces syst\u00e8mes d\u2019\u00e9crire de mani\u00e8re plus p\u00e9dagogique, ils n\u2019arrivent pas encore \u00e0 le faire sans se tromper. Ils simplifient trop. Il y a donc un enjeu. Mais cela ne me d\u00e9range pas outre mesure, car la clef, au fond, c\u2019est la compr\u00e9hension des preuves. Rendez-vous compte du volume, rien que pour les seize articles qui me concernent sur 722 : \u00e0 l\u2019\u00e9chelle de l\u2019ensemble, ce sont des dizaines de milliers de pages en octobre, et ce seront bient\u00f4t des centaines de milliers. Si personne ne les comprend, si personne ne les lit, c\u2019est comme si un arbre, ou plut\u00f4t un gros bosquet, \u00e9tait tomb\u00e9 dans la for\u00eat sans que personne ne le sache. Il faut \u00e9videmment que des gens soient capables de comprendre tout cela et d’en tirer des id\u00e9es.<\/p>\n\n\n\n

Quand ces preuves sont mal \u00e9crites, c\u2019est presque un travail d\u2019arch\u00e9ologue : il faut faire des fouilles pour parvenir \u00e0 trouver les gemmes dans un texte qui n\u2019est pas optimal. Ce n\u2019est peut-\u00eatre pas si mal d’ailleurs : la joie de d\u00e9couvrir la gemme, de pouvoir la polir, de r\u00e9fl\u00e9chir \u00e0 la fa\u00e7on dont elle pourra \u00eatre r\u00e9utilis\u00e9e et aux questions \u00e0 poser \u00e0 la machine est passionnante. Pour ma part, j\u2019\u00e9prouve une forme d\u2019excitation intellectuelle \u00e0 fouiller ces textes pour trouver les passages qui ont vraiment de la valeur math\u00e9matique.<\/p>\n\n\n\n

Que veut dire \u00ab mal \u00e9crit \u00bb en math\u00e9matiques ? Au d\u00e9but, on expliquait que l\u2019\u00e9criture math\u00e9matique de l\u2019IA ne serait pas \u00e9l\u00e9gante\u2026\u00a0<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

Je ne suis pas d’accord : je trouve qu’il y a des id\u00e9es extr\u00eamement \u00e9l\u00e9gantes dans les articles que j’ai lus. Si ces id\u00e9es avaient \u00e9t\u00e9 l’\u0153uvre d’humains, j’aurais \u00e9t\u00e9 estomaqu\u00e9. On ne peut donc pas r\u00e9duire cela \u00e0 un d\u00e9faut d\u2019\u00e9l\u00e9gance. La chose fondamentale, c\u2019est qu\u2019il y a un \u00e9quilibre \u00e0 trouver entre la logique, qui constitue la partie formelle des math\u00e9matiques (ce qu\u2019on appelle d\u2019ailleurs le formalisme), et l\u2019intelligibilit\u00e9 pour les \u00eatres humains. Cet \u00e9quilibre n\u2019est pas simple \u00e0 trouver. On peut, par exemple, cr\u00e9er des preuves purement formelles ; ces intelligences artificielles en sont capables, ce sont des formalisations dans le langage Lean. Ces formalisations sont purement logiques et montrent que tout s\u2019encha\u00eene logiquement. Sauf que ce sont des centaines de milliers de pages pour des \u00e9nonc\u00e9s qui nous semblent totalement \u00e9vidents intuitivement. C\u2019est illisible. Il faut donc trouver un meilleur \u00e9quilibre, et c\u2019est ce que fait la machine quand elle essaie de produire des preuves en langage humain : trouver la bonne \u00e9l\u00e9gance. C\u2019est comme si l\u2019on avait l\u2019id\u00e9e d\u2019un super thriller : il y a des milliers de fa\u00e7ons de l\u2019\u00e9crire, certaines n\u2019accrocheront pas l\u2019attention, d\u2019autres r\u00e9v\u00e9leront mieux telle ou telle chose. Il existe une multitude de fa\u00e7ons d’\u00e9crire une preuve. Il ne faut pas penser qu\u2019une preuve est quelque chose de fig\u00e9 qui n\u2019aurait qu\u2019une seule forme.<\/p>\n\n\n\n

Aujourd\u2019hui, c\u2019est vrai, ce sont des textes difficiles \u00e0 lire, et peut-\u00eatre que \u00e7a restera toujours un peu comme \u00e7a, puisque par d\u00e9finition, la machine fonctionne et cr\u00e9e des preuves diff\u00e9remment de nous. Ce qu\u2019elle \u00e9crit est diff\u00e9rent de notre compr\u00e9hension. D\u2019ailleurs, ce qui serait bien pour moi ne l\u2019est pas forc\u00e9ment pour mon doctorant ou ma coll\u00e8gue chercheuse. Chacun a ses sensibilit\u00e9s. C\u2019est \u00e0 nous de nous emparer de ces textes pour cr\u00e9er des versions transmissibles et communiquer ces id\u00e9es plus largement.<\/p>\n\n\n\n

Parmi ces 722 probl\u00e8mes figurait une version affaiblie de l\u2019hypoth\u00e8se de Riemann, qui date de 1859. Le texte produit par la machine n\u2019\u00e9tait jusqu\u2019ici pas compris. Est-ce toujours le cas ?<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

Je ne suis pas sp\u00e9cialiste de ce domaine, je ne vais donc pas me positionner l\u00e0-dessus. Ce que je peux dire, c\u2019est que la lecture d’un texte math\u00e9matique est tr\u00e8s lente. Il ne faut pas imaginer qu\u2019on r\u00e9colte deux mille pages et qu\u2019on les lit d\u2019une traite : m\u00eame dix pages peuvent prendre des semaines. M\u00eame pour les probl\u00e8mes tr\u00e8s proches de mon domaine, je n\u2019ai lu pour l\u2019instant qu\u2019un seul article que je comprends. En fait, j’en ai lu deux, parce que j’en avais \u00e9crit un en parall\u00e8le : j’avais r\u00e9solu le probl\u00e8me avant l’IA, et en le lisant, j’ai reconnu les m\u00eames trames, les m\u00eames id\u00e9es, au point de me dire que je n’avais m\u00eame pas besoin de le lire. Mais ce sera un processus extr\u00eamement lent. Quand les personnes disent qu\u2019on n\u2019a plus besoin de math\u00e9maticiens, j\u2019attire l\u2019attention sur le fait que nous ne sommes que quelques dizaines \u00e0 avoir acquis l\u2019expertise n\u00e9cessaire pour comprendre ces probl\u00e8mes, et que cela va nous prendre des mois et des mois, m\u00eame avec cette expertise. Pour certains de ces probl\u00e8mes, je n\u2019ai pour l\u2019instant aucune id\u00e9e de la fa\u00e7on dont la preuve fonctionne ; pour d’autres, je les ai lus en diagonale et je les comprends un peu.<\/p>\n\n\n\n

Il y a une chose qui a \u00e9t\u00e9 un peu violente pour moi : nous avancions tr\u00e8s bien dans notre domaine et nous \u00e9tions \u00e0 l’interface de plusieurs autres. Nous avons donc \u00e9t\u00e9 doublement touch\u00e9s, car nous \u00e9tions proches de nombreuses grandes questions. Souvent, ce qui nous manquait se trouvait de l\u2019autre c\u00f4t\u00e9. Je suis probabiliste de formation ; l\u2019alg\u00e8bre, je peux l\u2019apprendre, mais ce n\u2019est pas ma sp\u00e9cialit\u00e9, et devenir suffisamment expert dans ces domaines \u00e9tait tr\u00e8s difficile pour moi. L\u2019IA, encyclop\u00e9dique, a su aller chercher ces outils. Elle a repris nos id\u00e9es, elle s\u2019est fond\u00e9e sur ce que nous avions \u00e9crit, et cela ne me pose aucun probl\u00e8me. Mais nous avons \u00e9t\u00e9 tr\u00e8s touch\u00e9s aussi parce que nous n\u2019\u00e9tions pas loin.<\/p>\n\n\n\n

Dans le cas de la quasi-hypoth\u00e8se de Riemann, si je comprends bien, les gens ont \u00e9t\u00e9 extr\u00eamement surpris et certaines des id\u00e9es produites sont peut-\u00eatre plus surprenantes que celles que l\u2019IA a utilis\u00e9es dans mon domaine. Pour notre part, je suis assez confiant : nous allons tr\u00e8s bien comprendre ces probl\u00e8mes, car c\u2019est, au fond, un prolongement naturel, mais extr\u00eamement impressionnant, je dois le dire, de ce que nous faisions. Dans d\u2019autres domaines, il y a peut-\u00eatre des id\u00e9es tellement \u00e9tonnantes qu\u2019il faudra beaucoup de travail pour les comprendre. Quant \u00e0 une \u00e9ventuelle erreur, je ne l\u2019exclus pas, mais je ne suis pas sp\u00e9cialiste de ce domaine. Je crois que la preuve a \u00e9t\u00e9 formalis\u00e9e en Lean, donc normalement, il n’y a pas de faute logique. Mais on ne sait jamais : m\u00eame sans faute logique, elle peut se fonder sur un r\u00e9sultat faux ou mal interpr\u00e9ter un texte humain. Il faudra demander aux experts.<\/p>\n\n\n\n

Parmi ces experts, Maksym Radziwi\u0142\u0142, de l\u2019universit\u00e9 de New York, expliquait que l\u2019article sur la quasi-hypoth\u00e8se de Riemann \u00e9tait si mal \u00e9crit qu\u2019aucune revue n\u2019aurait accept\u00e9 de le publier.<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

Cela, en revanche, est vrai. Je pense que m\u00eame les textes de notre domaine, dans leur \u00e9tat actuel, n’auraient \u00e9t\u00e9 accept\u00e9s par aucune revue. Je le vois plut\u00f4t comme si on nous disait : \u00ab Voil\u00e0, vous avez maintenant des donn\u00e9es, on vous envoie plein de donn\u00e9es, des preuves tr\u00e8s brutes, et c\u2019est \u00e0 vous de les d\u00e9cortiquer, de les transformer en vrais arguments intelligibles pour l\u2019\u00eatre humain. \u00bb C’est une t\u00e2che qui va demander de la cr\u00e9ativit\u00e9, de l’\u00e9motion, de la collaboration, exactement comme la recherche de nouvelles preuves le requ\u00e9rait auparavant. Le changement, c\u2019est que nous ne trouvons plus nous-m\u00eames les nouvelles preuves, ou du moins qu\u2019il faudra probablement le faire avec l\u2019IA. Il y aura peu d\u2019arguments totalement nouveaux produits purement par des humains ; il y en aura, mais probablement \u00e0 la marge. Pr\u00e9tendre le contraire n\u2019a pas de sens.<\/p>\n\n\n\n

Mais ce travail reste \u00e0 faire. Ce matin, avant que nous parlions, j\u2019\u00e9tais en train de finaliser la r\u00e9\u00e9criture d\u2019une preuve qui, selon moi, \u00e9tait totalement illisible dans sa premi\u00e8re version. Elle avait d\u00e9j\u00e0 \u00e9t\u00e9 retravaill\u00e9e par un premier coll\u00e8gue qui avait r\u00e9alis\u00e9 un excellent travail de r\u00e9\u00e9criture. Ensuite, une \u00e9quipe chinoise s\u2019en est servie pour am\u00e9liorer le r\u00e9sultat en utilisant l\u2019IA, mais la preuve n\u2019\u00e9tait toujours pas beaucoup plus simple ni lisible. J\u2019ai donc eu besoin de faire ce travail, et j\u2019ai maintenant une preuve toute courte qui me pla\u00eet, que je comprends et que je vais partager avec les autres. Ce processus ne s’arr\u00eate pas au moment o\u00f9 certains pr\u00e9tendent : \u00ab C’est bon, fermez boutique, on a la preuve. \u00bb Cela n\u2019a aucun sens. Je reprends la m\u00eame image : ce n\u2019est pas parce qu\u2019un arbre est tomb\u00e9 quelque part qu\u2019on peut s\u2019en servir.<\/p>\n\n\n\n

Dans De l\u2019autre c\u00f4t\u00e9 du tableau noir<\/em>, vous n\u2019avez jamais cach\u00e9 ce qui vous r\u00e9siste, un peu comme en escalade : on pense imm\u00e9diatement \u00e0 des parois escarp\u00e9es. Que se passe-t-il dans votre esprit quand vous vous confrontez \u00e0 un probl\u00e8me difficile \u00e0 comprendre ?<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

Plusieurs choses. D\u2019abord, un math\u00e9maticien, \u00e0 l’instar d’un jeune enfant, arrive avec ses propres intuitions. Quand je commence \u00e0 lire un article, j\u2019ai des intuitions sur le probl\u00e8me, des repr\u00e9sentations mentales qui me viennent et qui sont le fruit de mon exp\u00e9rience. Certaines sont math\u00e9matiques, d\u2019autres non. J\u2019arrive aussi avec mes limitations. Je ne suis pas quelqu\u2019un qui abstrait particuli\u00e8rement bien ; j\u2019ai des coll\u00e8gues bien plus aptes \u00e0 manipuler des objets abstraits. Je viens avec cette limite. J\u2019ai \u00e9galement une tr\u00e8s mauvaise m\u00e9moire : retenir les notations est un v\u00e9ritable enfer pour moi. J\u2019aborde donc la lecture de la preuve avec mes limites, exactement comme un jeune enfant \u00e0 qui l\u2019on parle de soustraction va penser \u00e0 \u00ab \u00f4ter \u00bb : quand il arrive \u00e0 l\u2019\u00e9cole, il a d\u00e9j\u00e0 plein d\u2019intuitions qui viennent du monde ext\u00e9rieur. Il va falloir naviguer avec ces intuitions, parfois trompeuses, parfois au contraire de tr\u00e8s bons leviers pour comprendre de nouvelles choses. \u00c0 partir de l\u00e0, il s’agira de d\u00e9velopper de nouvelles intuitions, de progresser dans les concepts, d’acqu\u00e9rir une nouvelle compr\u00e9hension de certains concepts, de certaines intuitions, de certains faits.<\/p>\n\n\n\n

C\u2019est un processus tr\u00e8s lent. Je ne suis pas neurologue, mais j’ai presque l’impression qu’il s’agit d’une transformation de nos r\u00e9seaux de neurones, avec de nouvelles connexions qui se cr\u00e9ent. Cette modification de notre vision du monde est extr\u00eamement lente et ne peut \u00eatre que lente. L\u2019IA n\u2019offre pas de solution miracle permettant de se passer de ce processus d\u2019apprentissage. C\u2019est d\u2019ailleurs l\u00e0 le vrai danger : au-del\u00e0 du fait que l\u2019IA menace certaines activit\u00e9s, ce qui est beaucoup plus pernicieux, c\u2019est qu\u2019elle nous fait oublier pourquoi nous les pratiquons. Quand je cherche \u00e0 comprendre un article, je peux bien s\u00fbr demander \u00e0 l\u2019IA de m\u2019aider sur certains points. Au tout d\u00e9but, je le faisais et je n\u2019avan\u00e7ais pas. Mais plus r\u00e9cemment, en particulier depuis avril, je me suis dit : \u00ab Non, je vais revenir \u00e0 ce que je faisais quand j\u2019\u00e9tais jeune. \u00bb \u00c9tudiant, je r\u00e9\u00e9crivais tout par moi-m\u00eame. Si je n’avais pas r\u00e9\u00e9crit une preuve, c’est que je ne la comprenais pas.<\/p>\n\n\n\n

Vous la r\u00e9\u00e9criviez avec votre vocabulaire ?<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

Avec mon vocabulaire, d\u2019abord en m\u2019aidant du texte. Je paraphrasais presque, mais en ajoutant des d\u00e9tails \u00e0 certains endroits et en enlevant d’autres, parce que tel calcul ne me posait pas de probl\u00e8me ou que j\u2019avais d\u00e9j\u00e0 rencontr\u00e9 telle id\u00e9e ailleurs. Dans une deuxi\u00e8me \u00e9tape, j\u2019essayais de r\u00e9\u00e9crire sans support. Tant que je n’y arrivais pas, c’est que je n’avais pas compris.<\/p>\n\n\n\n

C\u2019est dr\u00f4le, je crois que j\u2019avais presque oubli\u00e9 cette pratique. L\u2019IA me l\u2019avait fait oublier : j\u2019avais tendance \u00e0 lui demander d’ajouter des d\u00e9tails ici ou l\u00e0, mais en fait, je n\u2019apprenais rien. Je ne retenais rien. Elle ajoutait des d\u00e9tails, mais comme ce n’\u00e9tait pas moi qui les avais trouv\u00e9s, je ne parvenais pas \u00e0 apprendre. J\u2019ai donc compl\u00e8tement arr\u00eat\u00e9 d\u2019utiliser l\u2019IA pour lire des articles produits par l\u2019IA, car c\u2019\u00e9tait contre-productif. Et ce qui est vrai pour moi l\u2019est aussi pour n\u2019importe quelle personne qui apprend les math\u00e9matiques ; j\u2019attire l\u2019attention l\u00e0-dessus, en particulier pour les jeunes. Cette illusion d\u2019instantan\u00e9it\u00e9 aura un effet n\u00e9faste, car le cerveau humain n\u2019apprend pas instantan\u00e9ment. Quelle que soit la discipline, et c\u2019est ce que nous d\u00e9crivons dans le livre, il doit passer par ce processus de confrontation au r\u00e9el. Dans le cas des math\u00e9matiques, il s’agit de confronter nos pens\u00e9es, notre psychologie, au monde formel.<\/p>\n\n\n\n

Craignez-vous qu\u2019avec l\u2019IA, on saute des \u00e9tapes, et que ce soit cela qui rende les choses d\u00e9licates ?<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

Pour moi, il y a deux risques, dont un majeur. Le risque majeur est de tomber dans l\u2019illusion qu\u2019il faut produire le plus de r\u00e9sultats possible \u00e0 l\u2019aide de l\u2019IA, sans que ceux qui les produisent fassent l\u2019effort de s\u2019assurer qu\u2019ils les comprennent eux-m\u00eames et qu\u2019ils puissent les transmettre. En effet, si l\u2019on fait cela, un d\u00e9couplage va se cr\u00e9er : une immense biblioth\u00e8que de r\u00e9sultats math\u00e9matiques que personne ne comprendra. Si nous en arrivons l\u00e0, nous aurons un probl\u00e8me. Nous ne pourrons pas \u00eatre certains qu\u2019il n\u2019y ait pas d\u2019erreurs ou de choses dangereuses dedans. Nous n\u2019aurons aucun contr\u00f4le sur ce qui se passe. Et nous ne pourrons plus poser les bonnes questions, car pour poser une question, il faut d’abord comprendre.<\/p>\n\n\n\n

C\u2019est ce que je r\u00e9ponds toujours aux jeunes, de plus en plus nombreux \u00e0 me demander \u00e0 quoi \u00e7a sert d\u2019apprendre \u00e0 l\u2019heure de l\u2019intelligence artificielle, si celle-ci devient plus performante que les humains dans quasiment n\u2019importe quelle t\u00e2che intellectuelle. Je leur dis : rien que pour poser cette question, il a fallu que vous appreniez jusque-l\u00e0 ; vous n\u2019auriez pas pu la poser sans tout un apprentissage tout au long de votre vie. L\u2019apprentissage permet de grandir, de se d\u00e9velopper, de devenir la personne que l’on est. C\u2019est vrai au niveau individuel, et c\u2019est vrai au niveau de l\u2019humanit\u00e9. Si l\u2019on n\u2019apprend plus les math\u00e9matiques, on ne pourra plus poser les bonnes questions ; on se retrouvera dans Le Guide du voyageur galactique<\/em>, avec une r\u00e9ponse dont on ne comprend m\u00eame pas la question, le fameux 42. Voil\u00e0 le premier enjeu : la perte de contr\u00f4le. C\u2019est vrai pour les math\u00e9matiques, mais ce sera vrai pour toutes les sciences, et d\u2019autant plus probl\u00e9matique quand il y aura des questions de sant\u00e9 publique ou potentiellement militaires. L\u00e0, il y a de vrais dangers. Pour les math\u00e9matiques, il y a d\u00e9j\u00e0 un vrai danger en mati\u00e8re de s\u00e9curit\u00e9, d’algorithmique, de tout ce qui touche \u00e0 la cryptographie : on peut y perdre le contr\u00f4le.<\/p>\n\n\n\n

Le second danger est plus subtil et explique pourquoi, \u00e0 titre personnel, je n\u2019utilise pas l\u2019IA dans ma pratique cr\u00e9ative et pourquoi je continuerai \u00e0 faire ainsi : on ignore ce que deviendra la cr\u00e9ativit\u00e9 artificielle si elle ne se nourrit que d\u2019elle-m\u00eame. Des questions se sont pos\u00e9es lorsque les intelligences artificielles ont commenc\u00e9 \u00e0 se nourrir de leurs propres textes : on a constat\u00e9 un appauvrissement du langage, un renforcement des st\u00e9r\u00e9otypes et une standardisation croissante des textes. Est-ce que nous voulons cela pour les sciences en g\u00e9n\u00e9ral ? C\u2019est une vraie question. Une frange de la communaut\u00e9 math\u00e9matique soutient qu\u2019il reste une place pour la pratique humaine de la r\u00e9solution de probl\u00e8mes et de la cr\u00e9ativit\u00e9. M\u00eame si l\u2019on pense que l\u2019immense majorit\u00e9 de la production viendra des intelligences artificielles, cette part humaine fournira en quelque sorte l\u2019essence de la nouveaut\u00e9 et de l\u2019originalit\u00e9 qui permettra de nourrir ces machines. C\u2019est aussi pour cette raison que je lis les articles g\u00e9n\u00e9r\u00e9s par l\u2019IA sans l\u2019utiliser : je veux que ma compr\u00e9hension soit humaine et qu’elle soit peut-\u00eatre diff\u00e9rente de ce que pourrait g\u00e9n\u00e9rer une intelligence artificielle.<\/p>\n\n\n\n

Voil\u00e0 donc les deux dangers : la perte de contr\u00f4le et, peut-\u00eatre, l\u2019ass\u00e8chement. Nous sommes encore aujourd\u2019hui dans une phase de transition, pr\u00e9cis\u00e9ment parce que la machine se nourrit de tout ce que nous avons produit en tant qu\u2019\u00eatres humains. C\u2019est impressionnant : dans mon cas, je suis cit\u00e9 des dizaines et des dizaines de fois, et je vois tr\u00e8s bien que ce sont les id\u00e9es que nous d\u00e9fendons au sein de la communaut\u00e9 depuis des ann\u00e9es. Aujourd\u2019hui, il n\u2019y a pas de probl\u00e8me de cr\u00e9ativit\u00e9, car tout cela s\u2019alimente de ce que nous avons fait. Mais attention \u00e0 ce danger de standardisation et d’ass\u00e8chement. Il faut pr\u00e9server une part humaine.<\/p>\n\n\n\n

Dans ces textes que vous avez consult\u00e9s, y a-t-il aussi une forme d\u2019AI slop<\/em> math\u00e9matique ? Une \u00e9criture perfectible, disons ?<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

Je comprends pourquoi c\u2019est difficile \u00e0 lire. Mais je ne pense pas que ce soit d\u00e9j\u00e0 d\u00fb \u00e0 un ph\u00e9nom\u00e8ne de circularit\u00e9. Je pense que c\u2019est plut\u00f4t d\u00fb au fait que le fonctionnement de ces r\u00e9seaux de neurones est assez diff\u00e9rent du n\u00f4tre, ce qui est une bonne nouvelle. Typiquement, et vu ce que j\u2019ai dit pr\u00e9c\u00e9demment, autant vous dire que je suis mal barr\u00e9 : ils adorent introduire des notations. C’est probablement parce que, dans le langage informatique, il n’est absolument pas g\u00eanant d’avoir ce qu’on appelle une macro, c’est-\u00e0-dire un symbole qui remplace une commande, un texte court, une formule ou une certaine notation. Pour l\u2019ordinateur, c\u2019est presque typique d\u2019un programme d\u2019avoir tous ces remplacements. Mais pour le cerveau humain, c\u2019est horrible. Je pr\u00e9f\u00e8re largement, m\u00eame si cela prend trois lettres de plus, avoir la chose \u00e9crite explicitement plut\u00f4t qu\u2019une notation dont je vais forc\u00e9ment oublier dix pages plus loin et que je vais devoir retrouver.<\/p>\n\n\n\n

Cette \u00e9criture complexe \u00e0 lire vient en grande partie de l\u00e0. Elle provient \u00e9galement du fait que les termes utilis\u00e9s ne sont pas les termes standards : on se retrouve \u00e0 lire un texte qui mobilise des concepts que l’on conna\u00eet, mais pas sous le nom que l’on leur conna\u00eet. Imaginez cela dans un autre contexte : cela cr\u00e9e des dissonances cognitives. On commence \u00e0 vous parler d\u2019une cravate, sauf qu\u2019on l\u2019appelle \u00ab un bout de tissu qui pend du cou \u00bb, ou quelque chose de moins explicite encore, \u00ab un quadrilat\u00e8re en tissu \u00bb. Et vous vous demandez : est-ce vraiment une cravate ? Est-ce autre chose que j\u2019aurais manqu\u00e9 ? Ce type de choses s\u2019accumule et rend la lecture difficile. Mais je ne pense pas que les concepts sous-jacents et les id\u00e9es d\u00e9velopp\u00e9es soient eux-m\u00eames complexes et mal introduits. Je pense plut\u00f4t que c\u2019est la forme qui est encore extr\u00eamement perfectible. Ce sera notre travail : l\u2019IA va s\u2019am\u00e9liorer et pourra nous expliquer des choses de plus en plus compliqu\u00e9es ; le facteur limitant restera toujours l\u2019humain.<\/p>\n\n\n\n

L\u2019abstraction est une notion tr\u00e8s pr\u00e9sente dans votre livre, avec cette id\u00e9e que certains math\u00e9maticiens, comme Grothendieck, sont plus abstraits que d\u2019autres. Que devient l\u2019abstraction avec l\u2019intelligence artificielle ? Pour nous, il y a du r\u00e9el ; l\u2019ordinateur, je ne sais pas tr\u00e8s bien ce qu\u2019il consid\u00e8re comme r\u00e9el, ni comment il \u00e9labore des probl\u00e8mes abstraits.<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

\u00c0 mon avis, la question de l\u2019abstraction n\u2019est pas fondamentalement modifi\u00e9e par l\u2019intelligence artificielle. De la m\u00eame mani\u00e8re que nous, \u00eatres de chair et de sang, produisons de l\u2019abstraction, il n\u2019y a pas d\u2019obstacle \u00e0 ce qu\u2019une intelligence artificielle, faite de silicium ou d’autres mat\u00e9riaux construise des concepts abstraits. Aujourd\u2019hui, je dois dire que dans les preuves que nous avons vues, la capacit\u00e9 \u00e0 cr\u00e9er des th\u00e9ories unifi\u00e9es n\u2019est pas encore l\u00e0. Ce sera-t-il le mois prochain ? Peut-\u00eatre, mais je ne m\u2019avance pas sur l\u2019avenir. Nous n’avons pas encore vraiment vu \u00e9merger des concepts unifiants. C\u2019est probablement la prochaine \u00e9tape.<\/p>\n\n\n\n

Mais l\u2019un des m\u00e9rites de Grothendieck, c\u2019est \u00e0 la fois d\u2019avoir atteint un niveau d\u2019abstraction in\u00e9dit et d\u2019avoir eu une grande capacit\u00e9 unificatrice, avec des alternatives profondes \u00e0 ce qui s\u2019\u00e9tait fait avant lui. L\u2019IA pourrait-elle faire cela ?<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

Je ne vois en tout cas pas d’obstacle clair \u00e0 ce qu’elle puisse le faire \u00e0 l’avenir. Pour l\u2019instant, elle r\u00e9ussit vraiment \u00e0 cr\u00e9er des liens entre ce qui existe d\u00e9j\u00e0. D\u2019un certain point de vue, c\u2019est aussi ce que nous faisions auparavant ; de tous ces liens et de toutes ces analogies, nous voyions \u00e9merger des concepts unificateurs. Les math\u00e9matiques, c\u2019\u00e9tait l\u2019art de formaliser ces analogies, ces liens que l\u2019on trouvait, ces rapprochements entre des choses qui se ressemblaient. On essayait d\u2019introduire le concept unifiant qui permettait d\u2019en parler de fa\u00e7on rigoureuse. En effet, le danger de l\u2019abstraction dans la vie de tous les jours, c\u2019est que plus on monte en abstraction, plus nos concepts deviennent flous. L\u2019id\u00e9e des math\u00e9maticiens \u00e9tait d’\u00e9viter cet effet en restant extr\u00eamement pr\u00e9cis \u00e0 chaque \u00e9tape.<\/p>\n\n\n\n

Quels que soient les domaines, il y a eu cette p\u00e9riode de progression presque horizontale o\u00f9, \u00e0 l\u2019aide des id\u00e9es dont on dispose, on d\u00e9veloppe de plus en plus de mat\u00e9riel et de th\u00e9or\u00e8mes. On voit alors appara\u00eetre des connexions de plus en plus clairement, jusqu’\u00e0 ce qu’une personne ou un groupe de personnes cr\u00e9e le concept unifiant qui permet de r\u00e9unir tout cela. Grothendieck en est l\u2019un des exemples les plus frappants, mais il y a eu beaucoup d’autres. Emmy Noether l\u2019a fait avec les sym\u00e9tries et les invariants, ce qui a eu un impact \u00e9norme en physique. Kolmogorov a d\u00e9velopp\u00e9 une th\u00e9orie des probabilit\u00e9s qui a permis d\u2019unifier quantit\u00e9 de choses, alors que l\u2019on pratiquait les probabilit\u00e9s depuis d\u00e9j\u00e0 trois cents ans. Ce processus de d\u00e9couverte de concepts unificateurs ne se manifeste pas dans le corpus actuel produit par l\u2019IA. Mais je ne vois pas de raison fondamentale pour que la machine, du moins si elle est guid\u00e9e par l\u2019humain, ne devienne pas un moyen tr\u00e8s efficace de les trouver. En tout cas, je pense que l\u2019IA et l\u2019humain ensemble seront tr\u00e8s efficaces dans ce domaine. L\u2019IA deviendra-t-elle si forte qu\u2019elle n\u2019aura quasiment plus besoin d\u2019humains pour trouver ces concepts ? Peut-\u00eatre. Mais il faudra encore que les humains s\u2019emparent de ces nouveaux concepts.<\/p>\n\n\n\n

En effet, l\u2019un des impacts les plus fondamentaux des math\u00e9matiques n\u2019est pas le dernier petit th\u00e9or\u00e8me d\u00e9montr\u00e9. Ce sont, au fond, ces concepts unificateurs qui mettent des dizaines, parfois des centaines d\u2019ann\u00e9es \u00e0 devenir si efficaces et compris qu\u2019ils deviennent un savoir collectif. C\u2019est le cas du z\u00e9ro, des nombres n\u00e9gatifs et de la notion de droite : tout citoyen sait ce que c\u2019est. On pourrait penser que la droite ne sert qu\u2019\u00e0 faire de la g\u00e9om\u00e9trie. Mais non : on s\u2019en sert constamment en architecture et en urbanisme ; la perspective, c\u2019est une histoire de droites. Beaucoup de notions math\u00e9matiques, comme l\u2019algorithmique et, plus r\u00e9cemment, les fractales, sont en train de devenir des outils cognitifs pour l\u2019ensemble de la population, mais cela passe par un processus extr\u00eamement lent. Quand bien m\u00eame la machine serait capable de trouver des concepts unifiants, il faudrait encore travailler \u00e0 les rendre appropriables par la population.<\/p>\n\n\n\n

Revenons au 6 octobre : 722 probl\u00e8mes r\u00e9solus, et disons 3 300 qui ne le sont pas. Avez-vous une id\u00e9e de la nature de ces 3 300 probl\u00e8mes ? Cela veut-il dire que la machine n\u2019est pas si puissante ?<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

Ces probl\u00e8mes se sont peut-\u00eatre r\u00e9v\u00e9l\u00e9s plus difficiles que pr\u00e9vu. On attribue a priori une certaine difficult\u00e9 \u00e0 un probl\u00e8me, qui s’av\u00e8re parfois moindre et parfois plus importante. La machine a navigu\u00e9 l\u00e0-dedans, et certains probl\u00e8mes se sont r\u00e9v\u00e9l\u00e9s plus ardus que d\u2019autres. Dans mon domaine, nous avons \u00e9t\u00e9 surpris de voir \u00e0 quel point nous \u00e9tions proches de la solution pour beaucoup de probl\u00e8mes : certains nous semblaient beaucoup plus difficiles qu\u2019ils ne l\u2019\u00e9taient en r\u00e9alit\u00e9.<\/p>\n\n\n\n

Mais c\u2019\u00e9tait aussi vrai entre humains. L\u2019un des plus beaux moments de ce dernier mois, pour moi, a \u00e9t\u00e9 mercredi dernier, quand des coll\u00e8gues chinois ont mis en ligne une preuve qu\u2019ils avaient trouv\u00e9e depuis longtemps d\u00e9j\u00e0, concernant l\u2019un des probl\u00e8mes d\u00e9montr\u00e9s par l\u2019IA. Une nouvelle preuve qu\u2019ils avaient trouv\u00e9e il y a un an, mais il faut du temps \u00e0 l\u2019humain pour \u00e9crire. Cela m\u2019a \u00e9merveill\u00e9 parce que cela m\u2019a rappel\u00e9 qu\u2019\u00e0 travers les succ\u00e8s de nos cong\u00e9n\u00e8res, j\u2019emploie volontairement ce terme, c\u2019est un peu de nous qui grandit aussi. Il y a une certaine forme de fiert\u00e9 quand un grimpeur arrive au sommet d’une grande falaise du Yosemite. Je ne suis pas grimpeur, mais je regarde ce qu\u2019il fait et je me dis : \u00ab Waouh, il y a des humains qui peuvent faire \u00e7a. \u00bb Quand une chanteuse produit telle chose, il y a quelque chose qui nous fait grandir. J’ai trouv\u00e9 cela tr\u00e8s impressionnant de voir qu\u2019ils avaient r\u00e9solu ce probl\u00e8me et de me dire que l\u2019\u00eatre humain est quand m\u00eame incroyablement cr\u00e9atif.<\/p>\n\n\n\n

Pourquoi dis-je cela ? Parce que c\u2019\u00e9tait un beau moment pour moi, mais aussi parce que j\u2019avais l\u2019impression que ce probl\u00e8me \u00e9tait loin d\u2019\u00eatre r\u00e9solu. Je n\u2019avais aucune intuition \u00e0 ce sujet ; pour moi, c\u2019\u00e9tait presque de la science-fiction. Et, de l\u2019autre c\u00f4t\u00e9 de la Terre, des humains \u00e9taient en train de comprendre pourquoi cela fonctionnait et d\u2019\u00e9crire la preuve. On se trompe donc parfois sur la difficult\u00e9 d\u2019un probl\u00e8me, et parfois \u00e0 l\u2019inverse : on se lance dans un probl\u00e8me, et il s’av\u00e8re en fait beaucoup plus compliqu\u00e9. Parmi les probl\u00e8mes que nous, humains, avions jug\u00e9s importants et probablement faisables, la machine en a essay\u00e9 et s’est rendue compte qu’ils \u00e9taient plus difficiles que pr\u00e9vu.<\/p>\n\n\n\n

Ensuite, elle va progresser en puissance. Et les humains parviendront, je pense, \u00e0 l\u2019utiliser de fa\u00e7on plus efficace, car aujourd\u2019hui, tout cela est tr\u00e8s automatique. Il faut bien comprendre que chez OpenAI, personne ne comprend ces probl\u00e8mes, ou alors peut-\u00eatre quelques math\u00e9maticiens qui en comprennent quelques-uns. Pour la plupart des probl\u00e8mes, l\u2019entreprise elle-m\u00eame serait totalement incapable d\u2019expliquer ses r\u00e9sultats \u00e0 des math\u00e9maticiens. Il n\u2019y a pas de collaboration. C’est plut\u00f4t : on vous donne \u00e7a, on vous en charge le dos, et \u00e0 vous de le porter au sommet de la montagne. J\u2019esp\u00e8re de tout c\u0153ur que l\u2019avenir sera celui de la collaboration et que cet outil deviendra efficace, et non pas une sorte de remplacement, comme on l\u2019a un peu sugg\u00e9r\u00e9 en octobre : \u00ab On vous explique qu\u2019il n\u2019y a plus besoin de math\u00e9maticiens, regardez comme nous sommes forts. \u00bb J\u2019esp\u00e8re qu\u2019ils ont eux-m\u00eames compris leur erreur \u00e0 ce niveau et que nous allons maintenant imaginer quelque chose de beaucoup plus interactif. J\u2019esp\u00e8re aussi que cet outil sera au service de la communaut\u00e9 plut\u00f4t qu’un danger, comme il a \u00e9t\u00e9 pr\u00e9sent\u00e9 ce dernier mois.<\/p>\n\n\n\n

Quand nous en avions parl\u00e9 en septembre, vous m\u2019aviez dit que c\u2019\u00e9taient des mod\u00e8les de langage qui travaillaient en langage naturel, et qu\u2019il n\u2019\u00e9tait pas n\u00e9cessaire de leur poser les probl\u00e8mes avec une formalisation particuli\u00e8re. Est-ce toujours le cas ? Ces probl\u00e8mes leur ont-ils \u00e9t\u00e9 soumis sans pr\u00e9paration ?<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

Oui, c\u2019est le mod\u00e8le lui-m\u00eame qui a recherch\u00e9 automatiquement dans la litt\u00e9rature des probl\u00e8mes pr\u00e9sent\u00e9s comme majeurs pour tenter de les r\u00e9soudre. Il n\u2019y a m\u00eame plus personne pour \u00ab prompter \u00bb, comme on dit. Personne ne demande : \u00ab Pourriez-vous r\u00e9pondre \u00e0 cette question pos\u00e9e par telle personne, s’il vous pla\u00eet ? \u00bb Non, c\u2019est vraiment totalement automatique. Je pense que l\u2019\u00e9tape suivante sera que des experts s\u2019emparent eux-m\u00eames de ces outils. Cela devrait d\u00e9cupler les possibilit\u00e9s, car l\u2019expertise humaine vient compl\u00e9ter celle de la machine, et permettre d’avancer beaucoup plus rapidement. Encore faut-il qu\u2019on ait acc\u00e8s \u00e0 ces mod\u00e8les. Et cela co\u00fbte de l\u2019argent ; il y a une d\u00e9pense \u00e9cologique, une dette \u00e9cologique. La question de l\u2019usage de ces outils est donc tout \u00e0 fait pertinente. Certains les utiliseront, et d’autres comme moi continueront \u00e0 travailler sans IA, afin de compl\u00e9ter, en quelque sorte, nos capacit\u00e9s et notre savoir-penser, que nous ne voulons pas enti\u00e8rement d\u00e9l\u00e9guer \u00e0 la machine.<\/p>\n\n\n\n

Si d\u2019aventure la machine r\u00e9solvait tous ces probl\u00e8mes, s\u2019il y avait effectivement un remplacement, ce qui n\u2019est pas le cas, vous \u00eates-vous demand\u00e9 ce que deviendrait votre travail de math\u00e9maticien ?<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

Notre travail a toujours \u00e9t\u00e9 d’\u00eatre les premiers maillons de cette cha\u00eene humaine de compr\u00e9hension. Peut-\u00eatre que la fa\u00e7on dont nous parlons des math\u00e9matiques, \u00e0 travers les prix et les grandes conjectures, a fait oublier cette dimension profond\u00e9ment humaine, voire scientifique, de la pratique math\u00e9matique. Pour ma part, je l\u2019ai toujours consid\u00e9r\u00e9e ainsi, et c\u2019est pour cette raison que j\u2019ai \u00e9crit ce livre avec Emmanuel Sander : notre objectif \u00e9tait de rappeler cette dimension extr\u00eamement humaine de la pratique. De ce point de vue, je ne peux imaginer aucun cas o\u00f9 cette part du m\u00e9tier serait profond\u00e9ment transform\u00e9e ou rempla\u00e7able.<\/p>\n\n\n\n

Le seul cas que je pourrais imaginer serait celui o\u00f9 l\u2019on enl\u00e8verait cet axiome de base, cette hypoth\u00e8se fondamentale : nous voulons qu\u2019il y ait des humains qui puissent transmettre ces id\u00e9es, car nous pensons qu’elles sont utiles aux gens dans la vie de tous les jours. Je pense sinc\u00e8rement que si nous vivions dans une soci\u00e9t\u00e9 qui nie cet axiome, qui nie l\u2019importance du contr\u00f4le et de la compr\u00e9hension humaine, l\u2019id\u00e9e que la science doit \u00eatre au service de l\u2019humain et non une simple bo\u00eete noire, et que l\u2019on accepte que toute notre connaissance vienne d\u2019une machine, alors nous serions confront\u00e9s \u00e0 une difficult\u00e9 bien plus grave que la question de savoir ce que deviennent les math\u00e9maticiens et les math\u00e9maticiennes. En effet, \u00e0 partir du moment o\u00f9 l\u2019on n\u2019apprend plus, on ne peut plus se poser ces questions. Nos capacit\u00e9s cognitives d\u00e9clineront donc petit \u00e0 petit ; nous conna\u00eetrons une r\u00e9gression de notre facult\u00e9 de penser, et le probl\u00e8me sera bien plus large que celui des math\u00e9matiques.<\/p>\n\n\n\n

Rappelons-nous encore une fois ceci : les math\u00e9maticiens sont les premiers \u00e0 comprendre certaines id\u00e9es math\u00e9matiques. Ils les transmettent ensuite \u00e0 d’autres scientifiques et enseignants, qui \u00e0 leur tour les transmettent \u00e0 d’autres. Et \u00e0 chaque \u00e9tape, il y a un filtre : on choisit les id\u00e9es les plus utiles, les plus marquantes. C\u2019est un processus de s\u00e9dimentation. Si l\u2019on coupe en haut, si l\u2019on enl\u00e8ve la premi\u00e8re \u00e9tape, ce sont m\u00e9caniquement ceux d’en dessous qui devront commencer \u00e0 comprendre ces id\u00e9es, avec moins de comp\u00e9tences sp\u00e9cialis\u00e9es. Ils comprendront moins et la machine pourra donc \u00eatre moins exploit\u00e9e. Et s\u2019ils arr\u00eatent de l\u2019utiliser, ils perdront eux-m\u00eames en comp\u00e9tences ; peut-\u00eatre qu\u2019un jour, on leur dira qu\u2019on n\u2019a m\u00eame plus besoin d\u2019eux. On descend ainsi peu \u00e0 peu et l’on se retrouve avec une r\u00e9gression plut\u00f4t qu’une progression de nos capacit\u00e9s de pens\u00e9e. Ce sont des questions qu\u2019on s\u2019est d\u00e9j\u00e0 pos\u00e9es dans beaucoup d\u2019autres domaines, et ce sera la m\u00eame chose dans les arts, la musique et les sciences humaines. Les gens qui sont \u00e0 la fronti\u00e8re de ce qui est compr\u00e9hensible et de ce que peut faire l\u2019\u00eatre humain permettent indirectement \u00e0 l\u2019humanit\u00e9 tout enti\u00e8re d\u2019avancer. Si l\u2019on enl\u00e8ve ces gens-l\u00e0, c\u2019est comme si l\u2019on d\u00e9cidait, d\u2019une certaine mani\u00e8re, que l\u2019on est pr\u00eat \u00e0 ce que le mouvement s\u2019inverse et que la compr\u00e9hension diminue.Hugo Duminil-Copin, de l\u2019autre c\u00f4t\u00e9 de la machine<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Pour la m\u00e9daille Fields 2022 le vertige n\u2019est pas que les machines pensent \u00e0 notre place, mais que nous cessions de comprendre ce qu\u2019elles d\u00e9couvrent. Entretien<\/p>\n","protected":false},"featured_media":370303,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"_acf_changed":true,"_trash_the_other_posts":false,"_yoast_wpseo_estimated-reading-time-minutes":33,"_lgc_tts_source":"","footnotes":""},"categories":[],"staff":[4757],"editorial_format":[4913],"week":[5256],"geo":[],"class_list":["post-370294","sunday","type-sunday","status-publish","hentry","staff-guillaume-erner","editorial_format-essais"],"acf":{"_thumbnail_id":370303,"excerpt":"Pour la m\u00e9daille Fields 2022 le vertige n\u2019est pas que les machines pensent \u00e0 notre place, mais que nous cessions de comprendre ce qu\u2019elles d\u00e9couvrent. 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