{"id":366012,"date":"2026-10-24T15:02:27","date_gmt":"2026-10-24T13:02:27","guid":{"rendered":"https:\/\/legrandcontinent.eu\/fr\/?post_type=sunday&p=366012"},"modified":"2026-10-24T18:11:02","modified_gmt":"2026-10-24T16:11:02","slug":"lia-et-la-joie-obscure-des-mathematiques","status":"publish","type":"sunday","link":"https:\/\/legrandcontinent.eu\/fr\/dimanches\/lia-et-la-joie-obscure-des-mathematiques\/","title":{"rendered":"L’IA et la joie obscure des math\u00e9matiques"},"content":{"rendered":"\n

Il sent en lui la joie obscure de l\u2019ab\u00eeme ; Il subit, accabl\u00e9 de soleils et de cieux,<\/em><\/p>\n\n\n\n

L\u2019inexprimable horreur des lieux prodigieux. Il regarde, \u00e9perdu, le vrai, ce pr\u00e9cipice.<\/em><\/p>\n\n\n\n

La d\u00e9couverte du Titan (Victor Hugo, La L\u00e9gende des Si\u00e8cles)<\/p>\n\n\n\n

Le Titan Phos veut s\u2019\u00e9chapper de sa prison. Il creuse vers les profondeurs, d\u00e9place un rocher, et d\u00e9couvre, aveugl\u00e9, l\u2019autre c\u00f4t\u00e9 de la Terre : l\u2019infini, la v\u00e9rit\u00e9 cosmique, l\u2019ab\u00eeme. Il est \u00e9pouvant\u00e9 de voir ce que personne ne vit jamais\u2026 <\/p>\n\n\n\n

Ce que le titan Phos a v\u00e9cu dans le po\u00e8me de Victor Hugo, la quasi-totalit\u00e9 des math\u00e9maticiens l\u2019a v\u00e9cu le mois dernier, \u00e0 divers degr\u00e9s de sid\u00e9ration, et moi le premier.<\/p>\n\n\n\n

Les signes de la sup\u00e9riorit\u00e9 des grands mod\u00e8les de raisonnement <\/span>1<\/sup><\/a><\/span><\/span> (LRM) sont apparus au printemps, avec la r\u00e9solution de quelques conjectures qu\u2019on pouvait imprudemment qualifier de secondaires ; puis durant l\u2019\u00e9t\u00e9, des conjectures s\u00e9rieuses \u00e9taient r\u00e9solues chaque jour, jusqu\u2019\u00e0 l\u2019annonce d\u2019une solution au probl\u00e8me de Navier-Stokes. Le d\u00e9sastre pol\u00e9mique autour de cette annonce a suspendu celles qui devaient suivre, retardant le climax d\u2019un bon mois. OpenAI a finalement commis l\u2019irr\u00e9parable le 6 octobre, r\u00e9v\u00e9lant des propositions de solutions \u00e0 plus de 350 conjectures. Les d\u00e9monstrations sont r\u00e9parties dans plus de 700 articles.<\/p>\n\n\n\n

Il n\u2019y a rien d\u2019exag\u00e9r\u00e9 \u00e0 dire que le 6 octobre 2026 est la date la plus importante de l\u2019histoire de notre discipline. Il n\u2019y aura pas de retour en arri\u00e8re. L\u2019humble pi\u00e9ton des math\u00e9matiques que je suis ne s\u2019est pas priv\u00e9 d\u2019admirer le spectacle : en un laps de temps tr\u00e8s court, la fronti\u00e8re des connaissances a bondi de plusieurs dizaines d\u2019ann\u00e9es dans le futur, et nous n\u2019avons pas encore touch\u00e9 terre. Un coll\u00e8gue pr\u00e9dit que, dans quelques ann\u00e9es, on se demandera : \u00ab Et toi, tu te souviens de ce que tu faisais le 6 octobre ? \u00bb. Dans quelques d\u00e9cennies, nous radoterons au coin du feu \u00e0 propos des 300 conjectures de 2026 : pour l\u2019instant, profitons du moment, battons le fer tant qu\u2019il est chaud, et pr\u00e9parons nos souvenirs. Quel fut le premier sentiment qui suivit la sid\u00e9ration ? Je crois savoir ma r\u00e9ponse. Elle est inavouable, mais je sais qu\u2019elle est partag\u00e9e bien au-del\u00e0 de ma personne.<\/p>\n\n\n\n

Pour moi, l\u2019instant de sid\u00e9ration \u00e9tait arriv\u00e9 plus t\u00f4t, au moment de la solution au Unit Distance Problem en mai. Mais aussit\u00f4t apr\u00e8s, je ressentis un vrai soulagement, et une sensation de libert\u00e9 retrouv\u00e9e. J\u2019esp\u00e8re que ce r\u00e9cit rendra l\u2019aveu moins ind\u00e9cent \u00e0 ceux qui sont actuellement rong\u00e9s par la morosit\u00e9.<\/p>\n\n\n\n

Parlons un peu de la sid\u00e9ration, celle de d\u00e9couvrir parmi nous des syst\u00e8mes non-humains et meilleurs dans tous les domaines des math\u00e9matiques. La question de savoir si mon domaine est \u00ab touch\u00e9 \u00bb m\u2019est souvent pos\u00e9e ; certains chercheurs de premier plan ont fait part avec \u00e9motion de l\u2019annihilation de toutes leurs perspectives de recherche, tandis que d\u2019autres semblent \u00ab \u00e9pargn\u00e9s \u00bb. Mais la question n\u2019est pas pertinente : il est plus prudent de supposer qu\u2019\u00e0 l\u2019avenir toutes les conjectures actuelles vont \u00eatre r\u00e9solues par des LRM, plut\u00f4t que de supposer le contraire.<\/p>\n\n\n\n

C\u2019est pourquoi certains chercheurs ont la tristesse des grands deuils. Dans les couloirs de laboratoire, l\u2019ambiance est parfois d\u2019une noirceur terrible, alors que d\u2019habitude les math\u00e9maticiens sont plut\u00f4t d\u2019humeur bonhomme et enjou\u00e9e autour de leur machine \u00e0 caf\u00e9. Une partie de l\u2019angoisse tient au fait que personne ne sait dire exactement ce qui vient de mourir. Une certaine fa\u00e7on de faire des math\u00e9matiques est morte et il faudra l\u2019enterrer avec les honneurs. Et apr\u00e8s ? Que devient une discipline quand la production de ses r\u00e9sultats, pilier de son syst\u00e8me de valeurs, n\u2019est plus limit\u00e9e par la raret\u00e9 ? Toute la communaut\u00e9 se penche actuellement sur ces questions. Pour une discipline unie par l\u2019amour de la r\u00e9solution de questions difficiles, je trouve que nous sommes bien lotis.<\/p>\n\n\n\n

En finir avec le Humanslop<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

Beaucoup partagent secr\u00e8tement, et depuis longtemps, un l\u00e9ger d\u00e9go\u00fbt \u00e0 l\u2019\u00e9gard d\u2019une fa\u00e7on de faire des math\u00e9matiques \u00e0 laquelle ils se sont r\u00e9sign\u00e9s : je veux parler de la production acharn\u00e9e d\u2019articles tr\u00e8s longs, quasiment illisibles, et hautement techniques. Quelle est la valeur scientifique d\u2019un r\u00e9sultat, quand sa seule d\u00e9monstration fait des centaines de pages, n\u2019a \u00e9t\u00e9 lue (ou pr\u00e9tendue lue) que par une poign\u00e9e de math\u00e9maticiens, et que personne ne fera jamais<\/p>\n\n\n\n

l\u2019effort d\u2019y revenir ? La r\u00e9solution d\u2019un probl\u00e8me n\u2019\u00e9puise pas sa valeur. La difficult\u00e9 du probl\u00e8me r\u00e9solu n\u2019aurait jamais d\u00fb \u00eatre le crit\u00e8re de jugement dominant d\u2019un travail.<\/p>\n\n\n\n

Une des solutions aux conjectures du 6 octobre court sur treize articles, totalisant plusieurs centaines de pages visiblement mal \u00e9crites. C\u2019est absurde. Mais cette situation est-elle vraiment in\u00e9dite ? C\u2019est un \u00e9tat de fait d\u00e9j\u00e0 ancien, une crise que nous avions appris \u00e0 tol\u00e9rer sans la r\u00e9soudre. Le syst\u00e8me nous poussait \u00e0 produire des textes \u00e9puisants pour tout le monde, leur auteur et leurs lecteurs, au prix d\u2019un immense g\u00e2chis de temps et de talent. Nous passions des heures \u00e0 faire des t\u00e2ches ingrates, \u00e0 \u00e9crire la d\u00e9monstration de lemmes techniques peu int\u00e9ressantes mais n\u00e9cessaires, \u00e0 v\u00e9rifier des calculs plusieurs fois, \u00e0 \u00e9crire des d\u00e9tails abscons que personne ne lirait jamais. Nous n\u2019aurions jamais d\u00fb nous habituer \u00e0 cela : je propose d\u2019appeler cette production humanslop<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

Que certains de ces textes r\u00e9solvent des conjectures jug\u00e9es importantes, je le con\u00e7ois ; certaines d\u00e9monstrations longues et difficiles sont des chefs-d\u2019\u0153uvre\u2026 Mais certaines seulement. La logique a ses limites et les articles d\u2019OpenAI le montrent. De mon point de vue, il n\u2019y a pas de diff\u00e9rence entre certains papiers aislop<\/em><\/a> et d\u2019anciens papiers humanslop<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

Le paradoxe, c\u2019est que les LRM seront \u00e0 la fois le poison et l\u2019antidote : d\u2019un c\u00f4t\u00e9, ils produisent une caricature de cette science \u00e0 bout de souffle, qui excr\u00e8te des pages et des pages de math\u00e9matiques absconses dans le seul but de d\u00e9montrer un r\u00e9sultat prestigieux.<\/p>\n\n\n\n

Et de l\u2019autre, les LRM sont capables de trouver les bons raccourcis et les preuves vraiment efficaces et belles, qui permettent de court-circuiter les d\u00e9monstrations existantes que personne ne lira. J\u2019ai \u00e9t\u00e9 frapp\u00e9 par un exemple donn\u00e9 par Hugo Duminil-Copin : dans un article de 2020 publi\u00e9 dans un journal prestigieux <\/span>2<\/sup><\/a><\/span><\/span>, lui et des co-auteurs exposent une solution partielle \u00e0 une conjecture. Elle faisait d\u00e9j\u00e0 quelques dizaines de pages : en mai, un LRM a produit une d\u00e9monstration du cas g\u00e9n\u00e9ral, d\u2019une grande \u00e9l\u00e9gance, tenant en deux pages bien a\u00e9r\u00e9es et compl\u00e8tes. La recette \u00e9tait une \u00ab analogie de longue distance \u00bb, c\u2019est-\u00e0-dire un lien entre deux th\u00e9ories que personne n\u2019avait vu : un domaine dans lequel les IA excellent.<\/p>\n\n\n\n

Dans ces conditions, comment ne pas \u00eatre enthousiaste ? Comment ne pas louer une telle avanc\u00e9e ? Comment ne pas esp\u00e9rer que nous pourrons enfin nous d\u00e9barrasser d\u2019une partie des articles humanslop<\/em> des cinquante derni\u00e8res ann\u00e9es, ces articles importants parce qu\u2019ils d\u00e9montrent des r\u00e9sultats importants, mais longs, mal \u00e9crits, incompr\u00e9hensibles, et qui \u00e0 la fin font l\u2019effet de repoussoirs alors qu\u2019ils devraient \u00eatre des po\u00e8mes ?<\/p>\n\n\n\n

Ces derniers mois peuvent sembler me donner tort, comme le montre le triste spectacle d\u2019Arxiv. C\u2019est un site o\u00f9 les chercheurs publient leurs articles en libre acc\u00e8s, avant de les soumettre \u00e0 des journaux. Arxiv est un pilier de la circulation ouverte des savoirs, et un outil indispensable \u00e0 notre communaut\u00e9. Au d\u00e9but de ma th\u00e8se en 2016, mes directeurs me conseillaient de regarder, tous les jours, la section des probabilit\u00e9s (mon domaine), comme on regarderait les nouvelles le matin. Il y avait \u00e0 l\u2019\u00e9poque une petite dizaine d\u2019articles par jour, ce qui \u00e9tait d\u00e9j\u00e0 beaucoup. Le rythme s\u2019est lentement acc\u00e9l\u00e9r\u00e9, puis a explos\u00e9 en 2025. La semaine derni\u00e8re, on comptait entre cinquante et cent publications par jour. C\u2019est la ru\u00e9e vers l\u2019or : de nombreux chercheurs ont enfin obtenu via un LRM la solution d\u2019une conjecture qui leur tenait \u00e0 c\u0153ur. Beaucoup ont fait l\u2019effort de produire de beaux articles utiles \u00e0 la communaut\u00e9, d\u2019autres n\u2019ont pas eu cette d\u00e9licatesse et ont vulgairement jet\u00e9 \u00e0 la face du monde des torchons illisibles, bien que probablement justes (personne ne les lira), pr\u00e9figurant ainsi les \u00e9v\u00e9nements du 6 octobre.<\/p>\n\n\n\n

Je n\u2019y vois qu\u2019une fr\u00e9n\u00e9sie transitoire, o\u00f9 les nouvelles technologies cohabitent avec l\u2019ancienne hi\u00e9rarchie des valeurs, celle qui donnait une prime d\u00e9mesur\u00e9e au premier d\u00e9couvreur d\u2019une conjecture. Mais alors, o\u00f9 se d\u00e9placera la hi\u00e9rarchie des valeurs ? Et que restera-t-il \u00e0 faire, concr\u00e8tement ?<\/p>\n\n\n\n

\u00c0 nous la libert\u00e9<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

Mon soulagement tient d\u2019abord \u00e0 une sensation de libert\u00e9 retrouv\u00e9e. Il y a quelques ann\u00e9es, bien avant le 6 octobre, un coll\u00e8gue me confiait qu\u2019il en avait assez de faire toujours les m\u00eames math\u00e9matiques. Il aurait bien aim\u00e9 changer de sous-domaine, dialoguer avec d\u2019autres sciences peut-\u00eatre, mais pour la plupart d\u2019entre nous, modestes travailleurs des math\u00e9matiques, le co\u00fbt est \u00e9lev\u00e9 : plusieurs mois de travail, une \u00e9ventuelle p\u00e9riode de vide de publications, un vrai risque intellectuel, de grandes difficult\u00e9s pour apprendre \u00e0 parler aux chercheurs de cet autre domaine.<\/p>\n\n\n\n

Cette r\u00e9signation est plus r\u00e9pandue qu\u2019on ne croit. Elle est une des causes de l\u2019hypersp\u00e9cialisation qui fragilisait notre discipline. Cette hypersp\u00e9cialisation comportait des risques et il y en a un que nous payons cruellement : celui de voir beaucoup d\u2019entre nous totalement d\u00e9poss\u00e9d\u00e9s de ce \u00e0 quoi ils avaient consacr\u00e9 leur \u00e9nergie. Certains en profitent pour vilipender des \u00ab mauvais chercheurs \u00bb incapables de se recycler hors de leur pr\u00e9 carr\u00e9 : au-del\u00e0 de l\u2019idiotie du propos, c\u2019est faux. On trouve \u00e0 tous les niveaux des chercheurs tr\u00e8s sp\u00e9cialis\u00e9s et d\u2019autres avec un spectre de savoir titanesque, qu\u2019ils soient m\u00e9daill\u00e9s Fields ou pas.<\/p>\n\n\n\n

Aujourd\u2019hui, il y a un espoir pour que, tous ensemble, nous nous d\u00e9barrassions de ces barri\u00e8res \u00e0 la circulation au sein des math\u00e9matiques et en dehors. Un peu de sp\u00e9cialisation est sans doute n\u00e9cessaire, mais l\u00e0, c\u2019\u00e9tait devenu un probl\u00e8me. Les LRM nous aident \u00e0 faire tomber ces barri\u00e8res. Ils fluidifient l\u2019acc\u00e8s au savoir. Ils connaissent les r\u00e9f\u00e9rences de mon domaine et des autres, ils savent les points bloquants et les bonnes analogies, ils r\u00e9pondent vite aux questions. L\u2019exp\u00e9rience des derniers mois montre qu\u2019ils ne se substituent pas aux discussions scientifiques entre coll\u00e8gues, mais qu\u2019ils les enrichissent. Il n\u2019y a d\u2019ailleurs pas besoin des mod\u00e8les \u00ab de pointe \u00bb tr\u00e8s on\u00e9reux pour cela.<\/p>\n\n\n\n

Il faut aussi esp\u00e9rer un autre b\u00e9n\u00e9fice, peut-\u00eatre plus anecdotique mais certainement pas moins pol\u00e9mique, d\u2019un affaiblissement de l\u2019hypersp\u00e9cialisation : celui de la fin des hi\u00e9rarchies implicites entre disciplines. J\u2019ai toujours \u00e9t\u00e9 effar\u00e9 de la morgue de certains confr\u00e8res \u00e0 l\u2019\u00e9gard de ce qu\u2019ils prennent pour des \u00ab sous-math\u00e9matiques \u00bb (au hasard, l\u2019analyse num\u00e9rique ou la logique) par opposition \u00e0 des math\u00e9matiques \u00ab nobles \u00bb, \u00ab hautes \u00bb, \u00ab vraies \u00bb, etc. Nos coll\u00e8gues plus \u00e2g\u00e9s se souviennent d\u2019un temps o\u00f9 des grands noms de l\u2019\u00c9cole Fran\u00e7aise jouaient les videurs aux portes du Temple des Math\u00e9matiques. Il faut reconna\u00eetre que cette morgue \u00e9tait en constant recul ces derni\u00e8res ann\u00e9es ; elle doit maintenant dispara\u00eetre. En touchant indiff\u00e9remment les probabilit\u00e9s, l\u2019informatique th\u00e9orique, les statistiques ou l\u2019analyse num\u00e9rique autant que l\u2019arithm\u00e9tique, la th\u00e9orie des groupes ou la g\u00e9om\u00e9trie diff\u00e9rentielle, les LRM auront, je l\u2019esp\u00e8re, une certaine vertu \u00e9galisatrice qui ne fera de mal \u00e0 personne.<\/p>\n\n\n\n

Mais il y a une autre hi\u00e9rarchie qui est concern\u00e9e : celle qui s\u00e9pare recherche et enseignement.<\/p>\n\n\n\n

Navier et Stokes se d\u00e9clarent solidaires des manifestations lyc\u00e9ennes<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

La hi\u00e9rarchie du prestige acad\u00e9mique ne valorise pas les t\u00e2ches d\u2019enseignement. Par exemple, les postes de recherche \u00ab pure \u00bb sans enseignement sont plus comp\u00e9titifs et prestigieux. On peut toutefois se r\u00e9jouir que des personnalit\u00e9s \u00e9minentes du milieu, comme des m\u00e9daill\u00e9s Fields ou autres m\u00e9dailles d\u2019Or du CNRS, mettent en avant l\u2019importance de l\u2019enseignement et de la transmission du savoir. Les math\u00e9matiques sont un savoir fondamental et forment le langage des autres sciences, y compris de l\u2019apprentissage automatique qui a donn\u00e9 naissance aux LRM : les besoins d\u2019enseignement sont constants \u00e0 tous les niveaux scolaires et universitaires, y compris \u00e0 tr\u00e8s haut niveau, pour des \u00e9tudiants en th\u00e8se.<\/p>\n\n\n\n

Ceci \u00e9tant, les \u00e9poques chaotiques appellent des pr\u00e9dictions d\u00e9brid\u00e9es : il n\u2019est pas interdit de penser que les IA puissent devenir, \u00e0 terme, de bien meilleures p\u00e9dagogues que les humains, surtout en math\u00e9matiques. Faut-il en d\u00e9duire qu\u2019\u00e0 terme, les enseignants seront remplac\u00e9s par \u00ab une vid\u00e9o en visio d\u2019un jeune professeur impeccable et avenant, dot\u00e9 des meilleurs talents p\u00e9dagogiques, et diffus\u00e9 de fa\u00e7on simultan\u00e9e \u00e0 tous les \u00e9tudiants de France \u00bb, comme pr\u00e9disait ironiquement un confr\u00e8re ?<\/p>\n\n\n\n

Rien n\u2019est moins s\u00fbr : car m\u00eame si c\u2019\u00e9tait le cas, les \u00e9tudiants eux-m\u00eames ne voudront pas remplacer leurs professeurs par des machines. Sans vouloir distribuer des lauriers, il me semble que dans beaucoup d\u2019universit\u00e9s et de grandes \u00e9coles, les \u00e9tudiants s\u2019attachent \u00e0 leurs professeurs, et r\u00e9ciproquement : l\u2019aventure humaine fait partie des math\u00e9matiques et de leur enseignement. Michael I. Jordan, chercheur en informatique, l\u2019a bien r\u00e9sum\u00e9 : \u00ab People will decide in which areas they accept the use of LLMs and in which they don\u2019t. They will decide when they want to interact with an LLM and when they prefer a human \u00bb. De nombreux lyc\u00e9ens manifestent publiquement leur d\u00e9sarroi : \u00e0 \u00e9couter leurs revendications, on est vite convaincu qu\u2019ils ont plut\u00f4t soif d\u2019humanit\u00e9, d\u2019empathie, et de consid\u00e9ration (qui sont des soubassements sans lesquels on n\u2019enseigne pas grand-chose de durable) et certainement pas de plus d\u2019IA g\u00e9n\u00e9rative.<\/p>\n\n\n\n

D\u2019ailleurs, la question se pose aussi dans l\u2019autre sens : je ne voudrais pas remplacer mes \u00e9tudiants par des IA auxquelles je devrais enseigner les math\u00e9matiques, ce qui aurait pourtant un certain nombre d\u2019avantages.<\/p>\n\n\n\n

J\u2019ai perdu mon pari de Pascal<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

Une question demeure : y aura-t-il encore suffisamment de raisons de devenir math\u00e9maticien ? Allons-nous devenir une usine \u00e0 professeurs qui ne chercheront plus rien ? La ligne de d\u00e9fense consistant \u00e0 affirmer qu\u2019il restera toujours des t\u00e2ches de recherche que les machines ne sauront pas accomplir est extr\u00eamement risqu\u00e9e. Rien n\u2019interdit de penser que les LRM seront meilleurs que nous autres, humains, y compris pour produire de la compr\u00e9hension humaine.<\/p>\n\n\n\n

On entend de plus en plus une parade \u00e0 cette crainte, sous la forme d\u2019un pari de Pascal. C\u2019est un argument qu\u2019on retrouve souvent chez les techno-b\u00e9ats <\/span>3<\/sup><\/a><\/span><\/span>, qui ont d\u2019ailleurs int\u00e9r\u00eat \u00e0 para\u00eetre toujours plus fiers et conqu\u00e9rants qu\u2019ils ne le sont r\u00e9ellement.<\/p>\n\n\n\n

L\u2019argument est le suivant. Nous sommes peut-\u00eatre \u00e0 l\u2019aube d\u2019un \u00e2ge d\u2019or des math\u00e9matiques, d\u2019une explosion de connaissances sans pr\u00e9c\u00e9dent. D\u00e8s lors, pour celui qui est d\u00e9j\u00e0 dans la profession, le calcul est facile : si la recherche math\u00e9matique s’\u00e9teint, rester ne rapportera rien et ne co\u00fbtera pas grand chose non plus ; mais si elle conna\u00eet une v\u00e9ritable r\u00e9volution, quel dommage d\u2019avoir quitt\u00e9 le navire. Le calcul des esp\u00e9rances nous commande de rester. Seulement voil\u00e0 : le pari de Pascal n\u2019a jamais converti personne. C\u2019est pr\u00e9cis\u00e9ment pour cela que Pascal l\u2019\u00e9voque, d\u2019ailleurs. Je vois mal ce raisonnement convaincre un seul de mes coll\u00e8gues actuellement accabl\u00e9s d\u2019incertitudes. Il ne m\u2019a pas convaincu moi-m\u00eame.<\/p>\n\n\n\n

J\u2019ai choisi une carri\u00e8re dans les math\u00e9matiques parce que j\u2019aime les math\u00e9matiques, et parce que j\u2019ai la chance que ce go\u00fbt personnel co\u00efncide avec une activit\u00e9 jug\u00e9e comme fort utile \u00e0 la soci\u00e9t\u00e9, laquelle offre en retour des possibilit\u00e9s de carri\u00e8res. Mon choix n\u2019est pas si diff\u00e9rent de celui d\u2019un cuisinier qui aime cuisiner et qui trouve des gens \u00e0 nourrir. Il faut se souvenir que, bien avant les LRM, la vocation math\u00e9matique \u00e9tait d\u00e9j\u00e0 un peu d\u00e9raisonnable : beaucoup de mes coll\u00e8gues auraient consenti \u00e0 des sacrifices consid\u00e9rables pour rester dans la profession. Les d\u00e9couvertes, les m\u00e9dailles, le prestige venaient s\u2019ajouter \u00e0 une passion qui les pr\u00e9c\u00e9dait. Je doute s\u00e9rieusement que le pari de Pascal puisse convaincre qui que ce soit de rester dans les math\u00e9matiques, comme je doute que les motivations secr\u00e8tes que nous avions tous pour nous engager dans cette voie aient disparu.<\/p>\n\n\n\n

H\u00e9las, notre libert\u00e9 ne d\u00e9pend pas seulement de nos motivations \u00e0 nous.<\/p>\n\n\n\n

Le L\u00e9viathan du Silicium et le B\u00e9h\u00e9moth du Savoir<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

\u00c0 ce stade, il y a une crainte sur laquelle on ne peut pas faire l\u2019impasse : qui produira les machines qui produiront le savoir math\u00e9matique, et qui choisira les conditions de leur acc\u00e8s ?<\/p>\n\n\n\n

Tout le monde sait qu\u2019OpenAI et Anthropic ne font pas des math\u00e9matiques pour l\u2019amour des math\u00e9matiques, et que leurs int\u00e9r\u00eats ne co\u00efncident pas avec ceux de notre communaut\u00e9. Des m\u00e9dailles Fields ont exprim\u00e9 cette d\u00e9fiance dans une lettre qui a beaucoup \u00e9t\u00e9 comment\u00e9e <\/span>4<\/sup><\/a><\/span><\/span>, parlant de d\u00e9salignement fondamental.<\/p>\n\n\n\n

La construction des LRM, ce B\u00e9h\u00e9moth du Savoir, est la r\u00e9alisation technologique la plus importante, originale et inattendue que les humains aient accomplie jusqu\u2019ici. Elle fut aussi la plus co\u00fbteuse. Quand un projet n\u00e9cessite la mobilisation de capitaux astronomiques, \u00e0 ces \u00e9chelles in\u00e9dites, il y a forc\u00e9ment de nombreux d\u00e9salignements. Cette fois, ma communaut\u00e9 scientifique en fait directement les frais, et il y a fort \u00e0 parier que nous ne serons pas les derniers. En cas de succ\u00e8s, le d\u00e9salignement avec nos buts internes et nos pratiques \u00e9tait in\u00e9vitable. Le r\u00e9alignement est-il possible ?<\/p>\n\n\n\n

Je me sens tr\u00e8s en retrait face \u00e0 ces questions, et plus g\u00e9n\u00e9ralement face aux inqui\u00e9tudes que suscite notre d\u00e9pendance, \u00e0 nous math\u00e9maticiens, par rapport \u00e0 ces entreprises. Je paie une vingtaine d\u2019euros par mois pour acc\u00e9der \u00e0 des LRM. Ces mod\u00e8les accessibles \u00e0 tous, et d\u2019autres mod\u00e8les totalement ouverts, ont d\u00e9j\u00e0 des capacit\u00e9s prodigieuses. Que nous n\u2019ayons pas acc\u00e8s au B\u00e9h\u00e9moth interne d\u2019OpenAI ne me pr\u00e9occupe pas. \u00c0 la vitesse o\u00f9 les capacit\u00e9s progressent, je serais tr\u00e8s \u00e9tonn\u00e9 que les prouesses aujourd\u2019hui r\u00e9serv\u00e9es \u00e0 des infrastructures hors de prix ne deviennent pas accessibles \u00e0 tous dans un avenir proche.<\/p>\n\n\n\n

Cela ne r\u00e8gle pas la question politique : qui garantira durablement cet acc\u00e8s ? L\u2019Europe doit-elle se doter de ses propres mod\u00e8les ?<\/a> Si nous devons investir massivement afin, sur le long terme, de ne pas d\u00e9pendre du Silicon Leviathan <\/span>5<\/sup><\/a><\/span><\/span>, comme on d\u00e9signe le complexe IA-industriel am\u00e9ricain, il faut le faire maintenant. Mais cette urgence d\u00e9passe le monde des math\u00e9matiques : elle concerne la soci\u00e9t\u00e9 tout enti\u00e8re et charrie des risques socio-\u00e9conomiques vraiment inqui\u00e9tants. Et de ce point de vue-l\u00e0, les choix et surtout les non-choix que nous autres Europ\u00e9ens sommes en train de faire m\u2019inqui\u00e8tent infiniment plus que, par exemple, une pr\u00e9sence inopin\u00e9e de z\u00e9ros de la fonction Zeta hors de la droite critique <\/span>6<\/sup><\/a><\/span><\/span>.<\/p>\n\n\n\n

Ne pas oublier Euclide<\/strong><\/h3>\n\n\n\n

Euclide d\u2019Alexandrie aurait v\u00e9cu en l\u2019an 300 avant notre \u00e8re. L\u2019\u00e9criture de ses \u00c9l\u00e9ments est un des actes fondateurs des math\u00e9matiques. Or, une grande partie des r\u00e9sultats qu\u2019il contient n\u2019\u00e9taient pas nouveaux : la plupart semblaient connus par Eudoxe ou Pythagore.<\/p>\n\n\n\n

L\u2019apport central d\u2019Euclide a consist\u00e9 \u00e0 choisir les probl\u00e8mes et \u00e0 donner un sens au mot \u00ab prouver \u00bb. Pour cela, il a structur\u00e9 le savoir existant en l\u2019organisant selon une pr\u00e9sentation logique qui clarifiait les raisonnements : postulats, d\u00e9finitions, th\u00e9or\u00e8mes, et d\u00e9monstrations. Par cette m\u00e9thode, Euclide produisit des preuves ais\u00e9ment v\u00e9rifiables \u00e0 des r\u00e9sultats qui \u00e9taient tenus pour vrais, mais n\u2019avaient \u00e9t\u00e9 que \u00ab vaguement prouv\u00e9s par ses pr\u00e9d\u00e9cesseurs \u00bb, nous dit un commentateur ult\u00e9rieur, Proclus. La m\u00e9thode et la structure des \u00c9l\u00e9ments sont la trame sur laquelle furent tiss\u00e9es les math\u00e9matiques des deux mill\u00e9naires suivants. La raison de cette long\u00e9vit\u00e9 est que la m\u00e9thode utilis\u00e9e par Euclide est la plus efficace pour comprendre pourquoi les choses sont vraies et le pr\u00e9senter, ce qui est le travail des math\u00e9maticiens.<\/p>\n\n\n\n

Il existe aujourd\u2019hui des alternatives au cerveau humain pour v\u00e9rifier que des choses sont vraies ; pas encore pour comprendre. Par exemple, les LRM ont quasiment rendu gratuit l\u2019acc\u00e8s aux langages formels comme Rocq ou Lean, qui permettent, moyennant une syntaxe indigeste, de v\u00e9rifier rigoureusement si une d\u00e9duction est valide. Ces langages, avec leur structure en forme de listes de postulats d\u00e9pouill\u00e9s et de cha\u00eenes de d\u00e9ductions, semblent \u00eatre l\u2019\u00e9volution ultime de la m\u00e9thode introduite dans les \u00c9l\u00e9ments, mais ils sont encore difficilement interpr\u00e9tables. Leur d\u00e9mocratisation (notamment due aux LRM) est une avanc\u00e9e consid\u00e9rable et n\u00e9cessaire. Cependant, j\u2019ai l\u2019intime conviction qu\u2019Euclide n\u2019aurait jamais \u00e9t\u00e9 satisfait par une collection de faits rigoureusement vrais, mais totalement autonomes par rapport \u00e0 la compr\u00e9hension que nous, humains, en avons.<\/p>\n\n\n\n

D\u2019un point de vue personnel (et psychologique), je me pr\u00e9pare \u00e0 la possibilit\u00e9 de faire face \u00e0 une science post-math\u00e9matique, immense construction non-humaine produite de fa\u00e7on autonome par des machines, qui existera en dehors de moi et des math\u00e9matiques actuelles.<\/p>\n\n\n\n

Les anciens ma\u00eetres Grecs \u00e9taient-ils aussi dans cette attitude ? Mais oui : ils \u00e9taient p\u00e9n\u00e9tr\u00e9s de l\u2019intuition selon laquelle les nombres, les figures g\u00e9om\u00e9triques ou les plan\u00e8tes \u00e9taient des objets autonomes ob\u00e9issant \u00e0 des lois coh\u00e9rentes qu\u2019ils tentaient maladroitement de comprendre. Ce qu\u2019Euclide a fait avec le savoir de son temps, les math\u00e9maticiens n\u2019ont jamais arr\u00eat\u00e9 de le faire. Il a cr\u00e9\u00e9 les conditions permettant \u00e0 cette science de se d\u00e9velopper, il a rendu les math\u00e9matiques habitables, il a rendu possible une compr\u00e9hension structur\u00e9e et universelle des choses, \u00e0 l\u2019usage de toutes les autres sciences.<\/p>\n\n\n\n

Nous n\u2019avons jamais cess\u00e9 d\u2019\u00eatre dans cette posture, m\u00eame si nous l\u2019avons parfois oubli\u00e9e.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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